https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1726509488128qjzc851m.jpg

Soal tersebut meminta untuk mendapatkan rumus dari operasi fungsi \( (f + g)(x) \), \( (f \cdot g)(x) \), dan \( (f \circ g)(x) \) beserta domainnya.

(a) Diberikan \( f(x) = 3x \) dan \( g(x) = x^2 + 1 \):
1. \( (f + g)(x) \) adalah penjumlahan dari \( f(x) \) dan \( g(x) \):
   \[
   (f + g)(x) = f(x) + g(x) = 3x + (x^2 + 1) = x^2 + 3x + 1
   \]
   
2. \( (f \cdot g)(x) \) adalah perkalian dari \( f(x) \) dan \( g(x) \):
   \[
   (f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x) = 3x \cdot (x^2 + 1) = 3x^3 + 3x
   \]
   
3. \( (f \circ g)(x) \) adalah komposisi fungsi, yaitu \( f(g(x)) \):
   \[
   (f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x^2 + 1) = 3(x^2 + 1) = 3x^2 + 3
   \]

Domain untuk fungsi \( f(x) = 3x \) dan \( g(x) = x^2 + 1 \) adalah semua bilangan real (\( x \in \mathbb{R} \)), sehingga operasi-operasi fungsi di atas juga memiliki domain semua bilangan real.

(b) Diberikan \( f(x) = \sqrt{x - 1} \) dan \( g(x) = x + 2 \):
1. \( (f + g)(x) \) adalah penjumlahan dari \( f(x) \) dan \( g(x) \):
   \[
   (f + g)(x) = \sqrt{x - 1} + (x + 2)
   \]
   
2. \( (f \cdot g)(x) \) adalah perkalian dari \( f(x) \) dan \( g(x) \):
   \[
   (f \cdot g)(x) = \sqrt{x - 1} \cdot (x + 2)
   \]

3. \( (f \circ g)(x) \) adalah komposisi fungsi, yaitu \( f(g(x)) \):
   \[
   (f \circ g)(x) = f(g(x)) = \sqrt{(x + 2) - 1} = \sqrt{x + 1}
   \]

Untuk menentukan domain dari operasi-operasi ini:
- \( f(x) = \sqrt{x - 1} \) didefinisikan hanya untuk \( x \geq 1 \), sehingga domain \( f(x) \) adalah \( x \geq 1 \).
- \( g(x) = x + 2 \) didefinisikan untuk semua \( x \in \mathbb{R} \).

Untuk komposisi \( (f \circ g)(x) = \sqrt{x + 1} \), domainnya adalah \( x \geq -1 \) karena kita perlu \( x + 1 \geq 0 \).

### Apakah ada bagian yang ingin Anda tanyakan lebih lanjut?

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk melanjutkan:
1. Bagaimana menentukan domain dari komposisi dua fungsi?
2. Apa perbedaan antara komposisi fungsi \( f \circ g \) dan \( g \circ f \)?
3. Apa langkah-langkah untuk melakukan operasi perkalian dua fungsi?
4. Bagaimana cara mencari turunan dari hasil penjumlahan fungsi?
5. Bagaimana sifat-sifat komposisi fungsi mempengaruhi hasilnya?

**Tip**: Dalam operasi fungsi komposisi, urutan fungsi yang diterapkan sangat penting, karena \( f(g(x)) \) biasanya menghasilkan hasil yang berbeda dari \( g(f(x)) \).

Dapatkan rumus dari operasi fungsi (f + g)(x), (f ⋅ g)(x), dan (f o g)(x) beserta domainnya untuk dua kasus berikut: (a) f(x) = 3x, g(x) = x^2 + 1 dan (b) f(x) = √(x - 1), g(x) = x + 2.

Pelajari cara mendapatkan rumus dari operasi fungsi (f + g)(x), (f ⋅ g)(x), dan (f o g)(x) serta menentukan domainnya. Soal mencakup fungsi linier, kuadrat, dan akar kuadrat. Cocok untuk siswa SMA kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation