Diberikan persamaan f(x)=√x-1 g(x)=x²-3 (f komposisi g) (x) (f komposisi g) (x)

Diberikan dua fungsi:

- \( f(x) = \sqrt{x - 1} \)
- \( g(x) = x^2 - 3 \)

Kita diminta untuk menentukan komposisi fungsi \( (f \circ g)(x) \), yang berarti \( f(g(x)) \).

Langkah-langkah untuk menentukan \( (f \circ g)(x) \):

1. Substitusi \( g(x) \) ke dalam \( f(x) \).
   - Karena \( g(x) = x^2 - 3 \), maka kita substitusi \( g(x) \) ke dalam fungsi \( f \).

   \[
   (f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x^2 - 3)
   \]

2. Kita tahu bahwa \( f(x) = \sqrt{x - 1} \), jadi substitusi \( x^2 - 3 \) ke dalam fungsi \( f \):

   \[
   (f \circ g)(x) = \sqrt{(x^2 - 3) - 1}
   \]

3. Sederhanakan ekspresi di dalam akar:

   \[
   (f \circ g)(x) = \sqrt{x^2 - 4}
   \]

Jadi, hasil dari komposisi fungsi \( (f \circ g)(x) \) adalah:

\[
(f \circ g)(x) = \sqrt{x^2 - 4}
\]

**Domain:**
Untuk menentukan domain dari \( (f \circ g)(x) \), kita harus memastikan bahwa ekspresi di dalam akar bernilai non-negatif.

\[
x^2 - 4 \geq 0
\]

Selesaikan pertidaksamaan ini:

\[
x^2 \geq 4 \quad \text{atau} \quad |x| \geq 2
\]

Jadi domain dari \( (f \circ g)(x) \) adalah:

\[
x \in (-\infty, -2] \cup [2, \infty)
\]

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana menentukan komposisi fungsi secara umum?
2. Bagaimana cara menentukan domain dari fungsi komposisi?
3. Apa yang terjadi jika \( f(x) \) adalah fungsi kubik dan bukan akar kuadrat?
4. Bagaimana pengaruh perubahan pada \( g(x) \) terhadap domain \( f(g(x)) \)?
5. Apa bedanya antara komposisi fungsi dengan penjumlahan fungsi?

**Tip:** Dalam komposisi fungsi, selalu periksa domain setiap fungsi sebelum dan sesudah melakukan komposisi agar hasilnya valid.

Pelajari cara menentukan komposisi fungsi (f ∘ g)(x) untuk f(x) = √(x - 1) dan g(x) = x^2 - 3. Kami memberikan solusi lengkap yang mencakup langkah-langkah komposisi, domain fungsi, serta contoh-contoh soal terkait. Cocok untuk siswa SMA tingkat 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation