Лінія Ньютона належить відрізку, який сполучає середини протилежних сторін опуклого чотирикутника, тоді і тільки тоді, коли цей чотирикутник є циркулярним (вписаним). Тобто, коли існує коло, яке проходить через усі його вершини.

Цей факт пов'язаний з тим, що лінія Ньютона є лінією, яка сполучає середини двох діагоналей чотирикутника, а в вписаному чотирикутнику діагоналі перетинаються під прямим кутом. Саме тому середини протилежних сторін і діагоналей знаходяться на одному відрізку, що проходить через середини сторін чотирикутника.

Додаткові питання:

1. Що таке циркулярний (вписаний) чотирикутник?
2. Як визначити, що чотирикутник є вписаним, маючи координати його вершин?
3. Які властивості мають діагоналі вписаного чотирикутника?
4. Як геометрично побудувати лінію Ньютона для чотирикутника?
5. Які інші цікаві властивості має вписаний чотирикутник?

Порада:

Щоб довести, що чотирикутник є вписаним, можна використати теорему Птолемея, яка пов'язує довжини сторін і діагоналей вписаного чотирикутника.