Коли лінія Ньютона належить відрізку який сполучає середини протилежних сторін опуклого чотирикутника

Лінія Ньютона належить відрізку, який сполучає середини протилежних сторін опуклого чотирикутника, тоді і тільки тоді, коли цей чотирикутник є **циркулярним** (вписаним). Тобто, коли існує коло, яке проходить через усі його вершини.

Цей факт пов'язаний з тим, що лінія Ньютона є лінією, яка сполучає середини двох діагоналей чотирикутника, а в вписаному чотирикутнику діагоналі перетинаються під прямим кутом. Саме тому середини протилежних сторін і діагоналей знаходяться на одному відрізку, що проходить через середини сторін чотирикутника.

### Додаткові питання:
1. Що таке циркулярний (вписаний) чотирикутник?
2. Як визначити, що чотирикутник є вписаним, маючи координати його вершин?
3. Які властивості мають діагоналі вписаного чотирикутника?
4. Як геометрично побудувати лінію Ньютона для чотирикутника?
5. Які інші цікаві властивості має вписаний чотирикутник?

### Порада:
Щоб довести, що чотирикутник є вписаним, можна використати **теорему Птолемея**, яка пов'язує довжини сторін і діагоналей вписаного чотирикутника.

Discover when Newton's Line belongs to the segment connecting the midpoints of opposite sides of a convex quadrilateral. Explore the geometric conditions of cyclic quadrilaterals, including the use of Ptolemy's Theorem and the properties of Newton's Line. Suitable for high school students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation