Akibat kebocoran, kapal tanker menyebabkan tumpahan minyak dan kebakaran di atas permukaan air laut. Untuk mengantisipasi kebakaran menjadi lebih luas, petugas pemadam kebakaran melokalisir kebakaran. Luas daerah terdampak yang berhasil dilokalisir oleh petugas diperkirakan 500
hektar dan pergerakan pertambahan luas kawasan kebakaran permukaan air
7
laut terdampak mengikuti pola A(n) = 100 x 2(7/10)n. Jika n menyatakan lama
waktu (hari). Hitunglah berapa hari waktu yang dibutuhkan seluruh kawasan tumpahan minyak yang sudah dilokalisir habis terbakar semua!
(jika diperlukan gunakan log 5 = 0,699 dan log 2 = 0,301

Diberikan luas area yang terdampak tumpahan minyak dan sudah dilokalisir sebesar 500 hektar, dan pertambahan luas kawasan kebakaran mengikuti fungsi:
\[
A(n) = 100 \times 2^{\frac{7}{10}n}
\]
dengan \( n \) menyatakan waktu dalam hari.

Kita diminta untuk menghitung waktu \( n \) (dalam hari) sehingga seluruh area yang dilokalisir, yaitu 500 hektar, habis terbakar.

**Langkah Penyelesaian:**

1. Tentukan kapan \( A(n) = 500 \), sehingga kita punya persamaan:
   \[
   100 \times 2^{\frac{7}{10}n} = 500
   \]

2. Bagi kedua sisi persamaan dengan 100 untuk menyederhanakan:
   \[
   2^{\frac{7}{10}n} = 5
   \]

3. Untuk menyelesaikan persamaan ini, gunakan logaritma. Ambil logaritma pada kedua sisi (gunakan logaritma basis 10):
   \[
   \log \left( 2^{\frac{7}{10}n} \right) = \log 5
   \]

4. Gunakan sifat logaritma \( \log(a^b) = b \log a \):
   \[
   \frac{7}{10}n \cdot \log 2 = \log 5
   \]

5. Masukkan nilai \( \log 2 = 0.301 \) dan \( \log 5 = 0.699 \):
   \[
   \frac{7}{10}n \cdot 0.301 = 0.699
   \]

6. Selesaikan untuk \( n \):
   \[
   n = \frac{0.699}{\frac{7}{10} \times 0.301}
   \]

7. Hitung penyebutnya terlebih dahulu:
   \[
   \frac{7}{10} \times 0.301 = 0.2107
   \]
   
   Jadi,
   \[
   n = \frac{0.699}{0.2107} \approx 3.32
   \]

Jadi, waktu yang dibutuhkan agar seluruh area 500 hektar habis terbakar adalah sekitar **3,32 hari**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? 

---

**Pertanyaan Lanjutan:**

1. Bagaimana cara kerja logaritma dalam penyelesaian persamaan eksponensial?
2. Jika kecepatan kebakaran berubah mengikuti fungsi lain, bagaimana kita menyesuaikan perhitungan?
3. Mengapa logaritma dipilih sebagai cara untuk menyelesaikan persamaan ini?
4. Bagaimana menghitung nilai logaritma tanpa kalkulator?
5. Bagaimana pola pertambahan luas kebakaran akan berubah jika koefisien basis diperbesar?

**Tip:** Saat menghadapi persamaan eksponensial, logaritma adalah alat yang sangat berguna untuk mengisolasi variabel yang ada di eksponen.

Akibat kebocoran, kapal tanker menyebabkan tumpahan minyak dan kebakaran di atas permukaan air laut. Untuk mengantisipasi kebakaran menjadi lebih luas, petugas pemadam kebakaran melokalisir kebakaran. Luas daerah terdampak yang berhasil dilokalisir oleh petugas diperkirakan 500 hektar dan pergerakan pertambahan luas kawasan kebakaran permukaan air laut terdampak mengikuti pola A(n) = 100 x 2(7/10)n. Jika n menyatakan lama waktu (hari). Hitunglah berapa hari waktu yang dibutuhkan seluruh kawasan tumpahan minyak yang sudah dilokalisir habis terbakar semua!

Pelajari cara menghitung waktu yang dibutuhkan agar seluruh area tumpahan minyak seluas 500 hektar habis terbakar, berdasarkan model pertumbuhan eksponensial. Problem ini mengunakan fungsi A(n) = 100 * 2^(7/10)n dan logaritma untuk penyelesaian, cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation