Kita diberikan fungsi pergerakan pertambahan luas kebakaran pada permukaan air laut sebagai:

$A(n) = 100 \times 2^{10n}$

dengan $n$ menyatakan waktu dalam hari, dan total luas daerah terdampak yang dilokalisir adalah 500 hektar. Tujuan kita adalah mencari nilai $n$ saat seluruh luas terdampak, yaitu 500 hektar, telah terbakar.

Langkah-langkah Penyelesaian

1. Membuat Persamaan
   Kita perlu menentukan nilai $n$ saat $A(n) = 500$. Oleh karena itu, persamaan yang akan kita gunakan adalah: $100 \times 2^{10n} = 500$

2. Menyederhanakan Persamaan
   Bagi kedua sisi persamaan dengan 100 untuk mempermudah: $2^{10n} = \frac{500}{100}$ $2^{10n} = 5$

3. Mengambil Logaritma pada Kedua Sisi
   Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial ini, kita ambil logaritma pada kedua sisi persamaan: $\log(2^{10n}) = \log(5)$ Dengan menggunakan sifat logaritma, yaitu $\log(a^b) = b \log(a)$, persamaan menjadi: $10n \cdot \log(2) = \log(5)$

4. Substitusi Nilai Logaritma
   Kita diberi bahwa $\log 2 = 0,301$ dan $\log 5 = 0,699$. Substitusikan nilai-nilai ini: $10n \cdot 0,301 = 0,699$

5. Menyelesaikan untuk $n$
   Bagi kedua sisi dengan 0,301 untuk menyelesaikan nilai $n$: $10n = \frac{0,699}{0,301}$ $10n = 2,32$ $n = \frac{2,32}{10}$ $n = 0,232$

Kesimpulan

Waktu yang dibutuhkan agar seluruh kawasan tumpahan minyak yang sudah dilokalisir habis terbakar adalah sekitar 0,232 hari atau sekitar 5,57 jam.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Pertanyaan Terkait

1. Bagaimana cara menentukan waktu jika pertumbuhan luas kebakaran mengikuti pola eksponensial yang lain?
2. Apa saja metode lainnya untuk menyelesaikan persamaan eksponensial?
3. Bagaimana dampak perubahan suhu terhadap pertambahan luas kebakaran di permukaan laut?
4. Apakah kebakaran yang lebih luas selalu membutuhkan waktu lebih lama untuk dipadamkan?
5. Apa peran logaritma dalam memecahkan masalah eksponensial dalam matematika lingkungan?

Tips

Gunakan logaritma untuk memecahkan persamaan eksponensial, terutama jika bentuk eksponensial tidak mudah disederhanakan.