Akibat kebocoran, kapal tanker menyebabkan tumpahan minyak dan kebakaran di atas permukaan air laut. Untuk mengantisipasi kebakaran menjadi lebih luas, petugas pemadam kebakaran melokalisir kebakaran. Luas daerah terdampak yang berhasil dilokalisir oleh petugas diperkirakan 500
hektar dan pergerakan pertambahan luas kawasan kebakaran permukaan air
7
laut terdampak mengikuti pola A(n) = 100 x 2(10)n. Jika n menyatakan lama
waktu (hari). Hitunglah berapa hari waktu yang dibutuhkan seluruh kawasan tumpahan minyak yang sudah dilokalisir habis terbakar semua!
(jika diperlukan gunakan log 5 = 0,699 dan log 2 = 0,301

Kita diberikan fungsi pergerakan pertambahan luas kebakaran pada permukaan air laut sebagai:

\[
A(n) = 100 \times 2^{10n}
\]

dengan \( n \) menyatakan waktu dalam hari, dan total luas daerah terdampak yang dilokalisir adalah 500 hektar. Tujuan kita adalah mencari nilai \( n \) saat seluruh luas terdampak, yaitu 500 hektar, telah terbakar.

### Langkah-langkah Penyelesaian

1. **Membuat Persamaan**  
   Kita perlu menentukan nilai \( n \) saat \( A(n) = 500 \). Oleh karena itu, persamaan yang akan kita gunakan adalah:
   \[
   100 \times 2^{10n} = 500
   \]

2. **Menyederhanakan Persamaan**  
   Bagi kedua sisi persamaan dengan 100 untuk mempermudah:
   \[
   2^{10n} = \frac{500}{100}
   \]
   \[
   2^{10n} = 5
   \]

3. **Mengambil Logaritma pada Kedua Sisi**  
   Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial ini, kita ambil logaritma pada kedua sisi persamaan:
   \[
   \log(2^{10n}) = \log(5)
   \]
   Dengan menggunakan sifat logaritma, yaitu \( \log(a^b) = b \log(a) \), persamaan menjadi:
   \[
   10n \cdot \log(2) = \log(5)
   \]

4. **Substitusi Nilai Logaritma**  
   Kita diberi bahwa \( \log 2 = 0,301 \) dan \( \log 5 = 0,699 \). Substitusikan nilai-nilai ini:
   \[
   10n \cdot 0,301 = 0,699
   \]

5. **Menyelesaikan untuk \( n \)**  
   Bagi kedua sisi dengan 0,301 untuk menyelesaikan nilai \( n \):
   \[
   10n = \frac{0,699}{0,301}
   \]
   \[
   10n = 2,32
   \]
   \[
   n = \frac{2,32}{10}
   \]
   \[
   n = 0,232
   \]

### Kesimpulan

Waktu yang dibutuhkan agar seluruh kawasan tumpahan minyak yang sudah dilokalisir habis terbakar adalah sekitar **0,232 hari** atau sekitar 5,57 jam.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? 

### Pertanyaan Terkait
1. Bagaimana cara menentukan waktu jika pertumbuhan luas kebakaran mengikuti pola eksponensial yang lain?
2. Apa saja metode lainnya untuk menyelesaikan persamaan eksponensial?
3. Bagaimana dampak perubahan suhu terhadap pertambahan luas kebakaran di permukaan laut?
4. Apakah kebakaran yang lebih luas selalu membutuhkan waktu lebih lama untuk dipadamkan?
5. Apa peran logaritma dalam memecahkan masalah eksponensial dalam matematika lingkungan?

### Tips
Gunakan logaritma untuk memecahkan persamaan eksponensial, terutama jika bentuk eksponensial tidak mudah disederhanakan.

Akibat kebocoran, kapal tanker menyebabkan tumpahan minyak dan kebakaran di atas permukaan air laut. Untuk mengantisipasi kebakaran menjadi lebih luas, petugas pemadam kebakaran melokalisir kebakaran. Luas daerah terdampak yang berhasil dilokalisir oleh petugas diperkirakan 500 hektar dan pergerakan pertambahan luas kawasan kebakaran permukaan air laut terdampak mengikuti pola A(n) = 100 x 2^(10n). Jika n menyatakan lama waktu (hari). Hitunglah berapa hari waktu yang dibutuhkan seluruh kawasan tumpahan minyak yang sudah dilokalisir habis terbakar semua! (jika diperlukan gunakan log 5 = 0,699 dan log 2 = 0,301)

Learn how to calculate the time needed for an entire oil spill area affected by fire to burn completely using exponential growth formulas. Given a localized fire area of 500 hectares and an exponential spread pattern of A(n) = 100 * 2^(10n), find the required days for the fire to consume the entire area. This problem includes the use of logarithms and exponential growth concepts.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation