Suatu zat radioaktif dengan massa 200 gram memiliki waktu paruh 5 tahun. Berapa tahun waktu yang diperlukan zat radioaktif tersebut sehingga massanya menjadi 3,125 gram?

Soal ini melibatkan konsep peluruhan radioaktif, di mana massa suatu zat radioaktif berkurang setengahnya setiap kali mencapai waktu paruhnya. Waktu paruh adalah waktu yang diperlukan bagi suatu zat radioaktif untuk meluruh menjadi setengah dari massa awalnya.

Diketahui:
- Massa awal (\( M_0 \)) = 200 gram
- Massa akhir (\( M_t \)) = 3,125 gram
- Waktu paruh (\( t_{1/2} \)) = 5 tahun

Persamaan dasar peluruhan radioaktif adalah:

\[
M_t = M_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{1/2}}}
\]

Di mana:
- \( M_t \) adalah massa zat pada waktu \( t \),
- \( M_0 \) adalah massa awal,
- \( t \) adalah waktu yang diperlukan,
- \( t_{1/2} \) adalah waktu paruh.

Langkah-langkah:

1. Kita substitusi nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaan:
   \[
   3,125 = 200 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5}}
   \]

2. Membagi kedua sisi dengan 200:
   \[
   \frac{3,125}{200} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5}}
   \]
   \[
   0,015625 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5}}
   \]

3. Menggunakan logaritma basis 2 untuk mencari nilai \( t \):
   \[
   \log_2(0,015625) = \frac{t}{5}
   \]

4. Kita tahu bahwa \( \log_2(0,015625) = -6 \) karena \( 0,015625 = 2^{-6} \), sehingga:
   \[
   \frac{t}{5} = 6
   \]

5. Kalikan kedua sisi dengan 5 untuk mendapatkan nilai \( t \):
   \[
   t = 6 \times 5 = 30 \, \text{tahun}
   \]

Jadi, waktu yang diperlukan agar massa zat tersebut menjadi 3,125 gram adalah **30 tahun**.

Jika ada pertanyaan atau butuh penjelasan lebih lanjut, silakan tanyakan!

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menghitung waktu paruh jika waktu dan massa akhir diketahui?
2. Bagaimana grafik peluruhan radioaktif ditampilkan seiring waktu?
3. Apakah semua zat radioaktif memiliki waktu paruh yang sama?
4. Bagaimana waktu paruh mempengaruhi tingkat peluruhan zat radioaktif?
5. Bagaimana cara menghitung massa akhir zat radioaktif setelah waktu tertentu?

**Tip**: Waktu paruh zat radioaktif adalah konstanta dan tidak dipengaruhi oleh kondisi fisik atau kimia zat tersebut.

Pelajari cara menghitung waktu yang diperlukan zat radioaktif dengan massa awal 200 gram dan waktu paruh 5 tahun hingga massanya menjadi 3,125 gram. Masalah ini mencakup konsep peluruhan eksponensial, fungsi logaritma, dan rumus peluruhan radioaktif. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation