Minyak memancar dari tanker bocor menyebar dalam lingkaran yang bertambah
dengan laju 6 km2
. Seberapa cepatkah pertambahan jari-jari tumpahan ketika
luasnya 9 km2
? 

Untuk menentukan seberapa cepat pertambahan jari-jari tumpahan minyak, kita dapat menggunakan rumus luas lingkaran dan hubungan antara luas dan jari-jari. 

Rumus luas lingkaran adalah:

\[
A = \pi r^2
\]

Di mana \( A \) adalah luas dan \( r \) adalah jari-jari. Dari informasi yang diberikan, kita tahu:

1. Laju pertambahan luas \( \frac{dA}{dt} = 6 \) km²/jam.
2. Kita ingin mencari laju pertambahan jari-jari \( \frac{dr}{dt} \) ketika \( A = 9 \) km².

Langkah pertama adalah menghitung jari-jari ketika \( A = 9 \) km²:

\[
9 = \pi r^2 \implies r^2 = \frac{9}{\pi} \implies r = \sqrt{\frac{9}{\pi}} = \frac{3}{\sqrt{\pi}} \text{ km}
\]

Selanjutnya, kita turunkan rumus luas untuk mendapatkan hubungan antara \( A \) dan \( r \):

\[
\frac{dA}{dt} = 2\pi r \frac{dr}{dt}
\]

Kemudian kita substitusi nilai yang diketahui:

\[
6 = 2\pi \left(\frac{3}{\sqrt{\pi}}\right) \frac{dr}{dt}
\]

Sederhanakan:

\[
6 = 2\pi \cdot \frac{3}{\sqrt{\pi}} \cdot \frac{dr}{dt} \implies 6 = \frac{6\pi}{\sqrt{\pi}} \cdot \frac{dr}{dt}
\]

Maka kita dapat menyelesaikan untuk \( \frac{dr}{dt} \):

\[
\frac{dr}{dt} = \frac{6\sqrt{\pi}}{6\pi} = \frac{1}{\sqrt{\pi}} \text{ km/jam}
\]

Jadi, laju pertambahan jari-jari tumpahan ketika luasnya 9 km² adalah:

\[
\frac{dr}{dt} \approx \frac{1}{\sqrt{3.14}} \approx 0.564 \text{ km/jam}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut beberapa pertanyaan yang mungkin relevan:

1. Bagaimana cara menghitung luas tumpahan minyak untuk nilai jari-jari tertentu?
2. Apa yang terjadi jika laju bocoran meningkat?
3. Bagaimana cara model matematika ini digunakan dalam pemantauan lingkungan?
4. Apa pengaruh dari faktor lain terhadap penyebaran minyak di permukaan?
5. Apakah ada metode lain untuk menghitung luas area tumpahan? 

**Tip:** Selalu gunakan satuan yang konsisten saat melakukan perhitungan.

Minyak memancar dari tanker bocor menyebar dalam lingkaran yang bertambah dengan laju 6 km2. Seberapa cepatkah pertambahan jari-jari tumpahan ketika luasnya 9 km2?

Temukan cara menghitung laju pertambahan jari-jari tumpahan minyak dari tanker bocor. Diberikan bahwa luas tumpahan mencapai 9 km², pelajari langkah-langkah menggunakan rumus luas lingkaran dan teorema laju terkait. Ideal untuk siswa kelas 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation