Interval
Tingkat Kepercayaan Diri	Frekuensi
106-110	22
101-105	50
96-100	34
91-95	40
86-90	43
81-85	45
76-80	32
71-75	34
66-70	18
61-65	19
Hitung Z-score dari 95 dan 75

Untuk menghitung **Z-score** dari data distribusi frekuensi yang diberikan, kita perlu mengikuti beberapa langkah:

### Langkah-langkah Menghitung Z-score:
1. **Menghitung Mean (Rata-rata) dan Standar Deviasi**
2. **Menggunakan Rumus Z-score:**

\[
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
\]
dengan:
- \( X \) = nilai yang ingin dihitung Z-scorenya (misalnya 95 dan 75)
- \( \mu \) = rata-rata
- \( \sigma \) = standar deviasi

### 1. Menghitung Rata-rata (\( \mu \))
Kita akan menghitung nilai rata-rata (\( \mu \)) berdasarkan data interval dan frekuensi. Rata-rata dihitung menggunakan rumus:

\[
\mu = \frac{\sum (f_i \cdot x_i)}{\sum f_i}
\]

Di mana:
- \( f_i \) = frekuensi dari setiap interval
- \( x_i \) = titik tengah dari setiap interval

#### Hitung Titik Tengah:
Titik tengah dari setiap interval dapat dihitung sebagai:
\[
x_i = \frac{\text{batas atas} + \text{batas bawah}}{2}
\]

| Interval | Frekuensi (\(f_i\)) | Titik Tengah (\(x_i\)) |
|----------|--------------------|------------------------|
| 106-110  | 22                 | 108                    |
| 101-105  | 50                 | 103                    |
| 96-100   | 34                 | 98                     |
| 91-95    | 40                 | 93                     |
| 86-90    | 43                 | 88                     |
| 81-85    | 45                 | 83                     |
| 76-80    | 32                 | 78                     |
| 71-75    | 34                 | 73                     |
| 66-70    | 18                 | 68                     |
| 61-65    | 19                 | 63                     |

#### Hitung Rata-rata (\( \mu \)):

\[
\mu = \frac{(22 \cdot 108) + (50 \cdot 103) + (34 \cdot 98) + (40 \cdot 93) + (43 \cdot 88) + (45 \cdot 83) + (32 \cdot 78) + (34 \cdot 73) + (18 \cdot 68) + (19 \cdot 63)}{22 + 50 + 34 + 40 + 43 + 45 + 32 + 34 + 18 + 19}
\]

### 2. Menghitung Standar Deviasi (\( \sigma \)):
Setelah menemukan rata-rata, kita bisa menghitung standar deviasi menggunakan rumus:

\[
\sigma = \sqrt{\frac{\sum f_i (x_i - \mu)^2}{\sum f_i}}
\]

### 3. Menghitung Z-score untuk 95 dan 75:
Setelah kita mendapatkan nilai \( \mu \) dan \( \sigma \), kita akan menggunakan rumus Z-score yang sudah disebutkan untuk menghitung Z-score dari 95 dan 75.

Saya akan menghitung langkah-langkah ini sekarang!### Hasil Perhitungan:

1. **Rata-rata (\( \mu \))**: 87.53
2. **Standar deviasi (\( \sigma \))**: 12.82

### Z-score:
- Z-score untuk **95**: \( 0.58 \)
- Z-score untuk **75**: \( -0.98 \)

Ini berarti nilai 95 berada sekitar 0.58 standar deviasi di atas rata-rata, sementara nilai 75 berada sekitar 0.98 standar deviasi di bawah rata-rata.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana interpretasi Z-score dalam statistik?
2. Apa peran standar deviasi dalam menentukan Z-score?
3. Bagaimana kita menggunakan Z-score dalam pengambilan keputusan?
4. Bagaimana Z-score membantu dalam membandingkan data dari distribusi yang berbeda?
5. Apa hubungan antara Z-score dan distribusi normal?

**Tip**: Z-score sering digunakan untuk mengidentifikasi outliers dalam data, yaitu nilai yang sangat jauh dari rata-rata.

Hitung Z-score dari 95 dan 75 berdasarkan data distribusi interval kepercayaan diri berikut:
106-110: 22, 101-105: 50, 96-100: 34, 91-95: 40, 86-90: 43, 81-85: 45, 76-80: 32, 71-75: 34, 66-70: 18, 61-65: 19

Pelajari cara menghitung Z-score dari nilai 95 dan 75 menggunakan data distribusi frekuensi. Solusi ini mencakup konsep statistik penting seperti mean, standar deviasi, dan distribusi frekuensi. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation