data indeks prestasi dari 16 mahasiswa sebagai berikut: 2,30 2,40 2,40 2,65 2,70 2,85 2,85 3,00 3,15 3,15 3,20 3,15 3,50 3,75 3,60 3,50 hitung dengan tepat dan benar simpangan baku

Untuk menghitung simpangan baku dari data indeks prestasi 16 mahasiswa yang diberikan, kita ikuti langkah-langkah berikut:

### Langkah 1: Tentukan Nilai Rata-rata (\(\bar{x}\))
Rata-rata dihitung dengan menjumlahkan semua data, lalu dibagi dengan jumlah data.

Data indeks prestasi:
\[ 2,30, 2,40, 2,40, 2,65, 2,70, 2,85, 2,85, 3,00, 3,15, 3,15, 3,20, 3,15, 3,50, 3,75, 3,60, 3,50 \]

Jumlah data \( n = 16 \).

Rata-rata (\(\bar{x}\)) dihitung dengan rumus:
\[
\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i
\]
\[
\bar{x} = \frac{2,30 + 2,40 + 2,40 + 2,65 + 2,70 + 2,85 + 2,85 + 3,00 + 3,15 + 3,15 + 3,20 + 3,15 + 3,50 + 3,75 + 3,60 + 3,50}{16}
\]
\[
\bar{x} = \frac{48.15}{16} = 3.009375
\]

### Langkah 2: Hitung Variansi
Variansi dihitung dengan rumus:
\[
\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2
\]
Mari hitung selisih setiap data dengan rata-rata, lalu dikuadratkan:

\[
(2,30 - 3,009375)^2 = 0,50352
\]
\[
(2,40 - 3,009375)^2 = 0,37152
\]
\[
(2,40 - 3,009375)^2 = 0,37152
\]
\[
(2,65 - 3,009375)^2 = 0,12852
\]
\[
(2,70 - 3,009375)^2 = 0,09502
\]
\[
(2,85 - 3,009375)^2 = 0,02552
\]
\[
(2,85 - 3,009375)^2 = 0,02552
\]
\[
(3,00 - 3,009375)^2 = 0,00009
\]
\[
(3,15 - 3,009375)^2 = 0,01972
\]
\[
(3,15 - 3,009375)^2 = 0,01972
\]
\[
(3,20 - 3,009375)^2 = 0,03627
\]
\[
(3,15 - 3,009375)^2 = 0,01972
\]
\[
(3,50 - 3,009375)^2 = 0,24077
\]
\[
(3,75 - 3,009375)^2 = 0,54952
\]
\[
(3,60 - 3,009375)^2 = 0,34827
\]
\[
(3,50 - 3,009375)^2 = 0,24077
\]

Jumlahkan hasil kuadrat ini:
\[
\sum (x_i - \bar{x})^2 = 2,995
\]

### Langkah 3: Hitung Simpangan Baku
Simpangan baku (\(\sigma\)) adalah akar dari variansi:
\[
\sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}
\]
\[
\sigma = \sqrt{\frac{2,995}{16}} = \sqrt{0,1871875} = 0,43268
\]

Jadi, simpangan baku dari data tersebut adalah sekitar **0,433**.

Jika Anda ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan, beri tahu saya!

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait untuk memperdalam pemahaman:
1. Bagaimana simpangan baku dipengaruhi oleh jumlah data yang lebih besar?
2. Apa perbedaan antara simpangan baku dan variansi?
3. Bagaimana simpangan baku digunakan dalam analisis statistik?
4. Bagaimana cara menghitung simpangan baku untuk data yang dikelompokkan?
5. Mengapa simpangan baku penting dalam evaluasi distribusi data?

**Tip:** Simpangan baku memberikan informasi tentang seberapa jauh data tersebar dari rata-rata, semakin kecil nilainya, semakin dekat data ke rata-rata.

Pelajari cara menghitung simpangan baku dari data indeks prestasi 16 mahasiswa, dengan langkah-langkah perhitungan yang mencakup nilai rata-rata, variansi, dan simpangan baku. Sesuai untuk siswa tingkat SMA dengan fokus pada statistik.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation