Fungsi yang diberikan adalah:

$f(x) = 3 \cos x + 4 \sin x + 4$

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi tersebut, kita akan menggunakan pendekatan sebagai berikut:

1. Menyusun fungsi ke dalam bentuk yang lebih sederhana.

Kita dapat menulis kembali $3 \cos x + 4 \sin x$ dalam bentuk $R \cos(x - \alpha)$, di mana $R$ adalah amplitudo dan $\alpha$ adalah sudut fase. Ini berdasarkan identitas trigonometri.

Langkah pertama adalah menentukan nilai $R$, yaitu:

$R = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Dengan demikian, kita dapat menulis ulang persamaan tersebut sebagai:

$f(x) = 5 \cos(x - \alpha) + 4$

2. Menentukan nilai maksimum dan minimum

Fungsi $\cos(x - \alpha)$ memiliki nilai maksimum 1 dan nilai minimum -1. Oleh karena itu, rentang nilai dari $5 \cos(x - \alpha)$ adalah:

$-5 \leq 5 \cos(x - \alpha) \leq 5$

Ketika kita menambahkan 4 ke seluruh persamaan, kita mendapatkan:

$-5 + 4 \leq f(x) \leq 5 + 4$

$-1 \leq f(x) \leq 9$

3. Kesimpulan

Nilai minimum dari $f(x)$ adalah -1, dan nilai maksimum dari $f(x)$ adalah 9.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara memverifikasi nilai maksimum dan minimum dengan turunan?
2. Bagaimana cara mencari nilai $x$ ketika $f(x)$ maksimum dan minimum?
3. Apakah ada metode alternatif untuk menyederhanakan fungsi trigonometri ini?
4. Bagaimana fungsi trigonometri lain seperti $\sin$ dan $\tan$ mempengaruhi rentang maksimum dan minimum?
5. Apa peran amplitudo dan fase dalam fungsi trigonometri?

Tip: Dalam fungsi trigonometri, penggunaan identitas dan transformasi seperti $R \cos(x - \alpha)$ sangat mempermudah analisis.