tentukan nilai max dan min dari f(x) = 3 cos x + 4 sin x +4

Fungsi yang diberikan adalah:

\[
f(x) = 3 \cos x + 4 \sin x + 4
\]

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi tersebut, kita akan menggunakan pendekatan sebagai berikut:

### 1. Menyusun fungsi ke dalam bentuk yang lebih sederhana.
Kita dapat menulis kembali \( 3 \cos x + 4 \sin x \) dalam bentuk \( R \cos(x - \alpha) \), di mana \( R \) adalah amplitudo dan \( \alpha \) adalah sudut fase. Ini berdasarkan identitas trigonometri.

Langkah pertama adalah menentukan nilai \( R \), yaitu:

\[
R = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\]

Dengan demikian, kita dapat menulis ulang persamaan tersebut sebagai:

\[
f(x) = 5 \cos(x - \alpha) + 4
\]

### 2. Menentukan nilai maksimum dan minimum
Fungsi \( \cos(x - \alpha) \) memiliki nilai maksimum 1 dan nilai minimum -1. Oleh karena itu, rentang nilai dari \( 5 \cos(x - \alpha) \) adalah:

\[
-5 \leq 5 \cos(x - \alpha) \leq 5
\]

Ketika kita menambahkan 4 ke seluruh persamaan, kita mendapatkan:

\[
-5 + 4 \leq f(x) \leq 5 + 4
\]

\[
-1 \leq f(x) \leq 9
\]

### 3. Kesimpulan
Nilai minimum dari \( f(x) \) adalah -1, dan nilai maksimum dari \( f(x) \) adalah 9.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara memverifikasi nilai maksimum dan minimum dengan turunan?
2. Bagaimana cara mencari nilai \( x \) ketika \( f(x) \) maksimum dan minimum?
3. Apakah ada metode alternatif untuk menyederhanakan fungsi trigonometri ini?
4. Bagaimana fungsi trigonometri lain seperti \( \sin \) dan \( \tan \) mempengaruhi rentang maksimum dan minimum?
5. Apa peran amplitudo dan fase dalam fungsi trigonometri?

**Tip**: Dalam fungsi trigonometri, penggunaan identitas dan transformasi seperti \( R \cos(x - \alpha) \) sangat mempermudah analisis.

tentukan nilai max dan min dari f(x) = 3 cos x + 4 sin x + 4

Discover how to find the maximum and minimum values of the trigonometric function f(x) = 3 cos x + 4 sin x + 4 using trigonometric identities and amplitude transformations. This step-by-step solution is perfect for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation