Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi $y = 4 \cos(4x) + 4(x + 2) + 3$, kita perlu menganalisis bagian-bagian fungsinya.

1. Fungsi Cosinus

Bagian pertama dari fungsi adalah $4 \cos(4x)$. Kita tahu bahwa fungsi cosinus $\cos(4x)$ memiliki nilai maksimum $1$ dan minimum $-1$, sehingga: $4 \cos(4x) \in [-4, 4]$

2. Bagian Linear

Bagian kedua dari fungsi adalah $4(x + 2)$, yang merupakan fungsi linear. Fungsi linear ini tidak memiliki batas maksimum atau minimum karena ia meningkat secara tak terbatas seiring dengan pertambahan $x$.

3. Konstanta

Bagian terakhir adalah konstanta $3$, yang menambah nilai fungsi secara keseluruhan sebesar 3.

Nilai Maksimum dan Minimum

• Karena fungsi linear $4(x + 2)$ tidak dibatasi (tumbuh secara linier), tidak ada nilai maksimum atau minimum absolut yang dapat ditentukan untuk fungsi tersebut secara keseluruhan.
• Namun, jika kita hanya ingin fokus pada bagian $4 \cos(4x)$, yang merupakan satu-satunya bagian fungsi dengan variasi, maka nilai $4 \cos(4x)$ akan berosilasi antara $-4$ dan $4$, tetapi karena ada bagian linear yang mendominasi, tidak ada batas tetap untuk maksimum atau minimum pada seluruh fungsi $y$.

Jadi, tidak ada nilai maksimum atau minimum global yang bisa kita tentukan tanpa batasan lebih lanjut pada domain $x$. Anda bisa memperkirakan nilai-nilai maksimum dan minimum pada interval tertentu dengan membatasi domain $x$.

---

Apakah Anda ingin memperkirakan nilai maksimum dan minimum pada interval tertentu?

Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan titik ekstrim lokal dari fungsi?
2. Apa peran derivatif dalam menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi?
3. Bagaimana fungsi linear memengaruhi perilaku keseluruhan dari fungsi gabungan seperti ini?
4. Bagaimana dampak dari pengali pada fungsi trigonometri?
5. Apa pentingnya batasan domain untuk mencari nilai maksimum dan minimum?

Tip: Saat mencari nilai ekstrim dari fungsi, sering kali kita perlu menggunakan turunan untuk menemukan titik kritis dan memeriksa nilai-nilai tersebut pada interval tertentu.