Luas daerah dibatasi f(x) = 2x - 3, sumbu x dan sumbu y adalah

Untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh fungsi \( f(x) = 2x - 3 \), sumbu \( x \), dan sumbu \( y \), kita perlu mencari titik potong fungsi dengan sumbu \( x \) dan sumbu \( y \).

1. **Titik potong dengan sumbu \( x \)**: 
   \[
   f(x) = 0 \implies 2x - 3 = 0 \implies x = \frac{3}{2}
   \]

2. **Titik potong dengan sumbu \( y \)**:
   \[
   f(0) = 2(0) - 3 = -3 \implies (0, -3)
   \]

Karena fungsi ini hanya positif di \( x \geq \frac{3}{2} \), kita akan menghitung luas di atas sumbu \( x \) dari titik \( x = 0 \) hingga \( x = \frac{3}{2} \).

3. **Luas daerah**:
   \[
   \text{Luas} = \int_0^{\frac{3}{2}} (2x - 3) \, dx
   \]

Mari kita hitung integralnya:
\[
\int (2x - 3) \, dx = x^2 - 3x
\]
Evaluasi dari 0 hingga \( \frac{3}{2} \):
\[
\left[ \left( \frac{3}{2} \right)^2 - 3 \left( \frac{3}{2} \right) \right] - \left[ 0^2 - 3 \cdot 0 \right] = \left[ \frac{9}{4} - \frac{9}{2} \right] = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} = -\frac{9}{4}
\]

Luasnya adalah \( \frac{9}{4} \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menggambar grafik fungsi ini?
2. Apa yang terjadi jika kita mengubah fungsi menjadi \( f(x) = 2x + 3 \)?
3. Bagaimana cara menghitung luas daerah yang lebih kompleks?
4. Apa aplikasi dari perhitungan luas daerah di bidang lain?
5. Apakah ada metode alternatif untuk menghitung luas ini? 

Tip: Selalu periksa tanda fungsi sebelum menghitung luas untuk memastikan hasil yang akurat.

Pelajari cara menghitung luas daerah yang dibatasi oleh fungsi f(x) = 2x - 3, sumbu x, dan sumbu y. Penjelasan ini mencakup langkah-langkah untuk menemukan titik potong, serta perhitungan integral untuk mendapatkan luas. Cocok untuk siswa di kelas 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation