2x-x^{2} cari nilai stasioner, titik stasioner, dan sifat stasionernya\

Untuk mencari nilai stasioner, titik stasioner, dan sifat stasioner dari fungsi \( f(x) = 2x - x^2 \), kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

### 1. Mencari turunan pertama (f'(x)):

Nilai stasioner terjadi ketika turunan pertama dari fungsi sama dengan nol, yaitu \( f'(x) = 0 \).

Turunan dari \( f(x) = 2x - x^2 \) adalah:
\[
f'(x) = 2 - 2x
\]

### 2. Menyelesaikan \( f'(x) = 0 \):

Untuk menemukan titik stasioner, kita selesaikan persamaan \( f'(x) = 0 \):

\[
2 - 2x = 0
\]

\[
2x = 2
\]

\[
x = 1
\]

Jadi, titik stasioner terjadi pada \( x = 1 \).

### 3. Mencari nilai stasioner:

Nilai stasioner adalah nilai dari fungsi \( f(x) \) di titik stasioner \( x = 1 \). Substitusi \( x = 1 \) ke dalam fungsi asli:

\[
f(1) = 2(1) - (1)^2 = 2 - 1 = 1
\]

Jadi, nilai stasioner adalah \( f(1) = 1 \).

### 4. Menentukan sifat stasioner:

Untuk menentukan apakah titik stasioner ini merupakan maksimum, minimum, atau titik belok, kita lihat turunan kedua.

Turunan kedua dari \( f(x) \) adalah:
\[
f''(x) = -2
\]

Karena \( f''(x) = -2 \) (negatif), ini berarti fungsi cekung ke bawah di titik \( x = 1 \), sehingga sifat stasionernya adalah **maksimum lokal**.

### Hasil akhir:
- **Titik stasioner**: \( x = 1 \)
- **Nilai stasioner**: \( f(1) = 1 \)
- **Sifat stasioner**: Maksimum lokal

Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait yang dapat Anda coba:
1. Bagaimana cara menentukan titik stasioner pada fungsi yang lebih kompleks?
2. Apa perbedaan antara maksimum lokal dan minimum lokal?
3. Bagaimana cara menganalisis titik belok pada suatu fungsi?
4. Bagaimana cara menggunakan metode turunan kedua untuk menguji sifat stasioner?
5. Apa yang terjadi jika turunan kedua dari suatu fungsi bernilai nol di titik stasioner?

**Tip:** Saat mencari sifat stasioner, turunan kedua yang negatif menandakan maksimum lokal, sedangkan turunan kedua yang positif menandakan minimum lokal.

2x-x^{2} cari nilai stasioner, titik stasioner, dan sifat stasionernya

Pelajari cara mencari nilai stasioner, titik stasioner, dan sifat stasioner dari fungsi 2x - x^2. Solusi mencakup langkah-langkah menentukan turunan pertama dan kedua serta analisis sifat stasioner. Cocok untuk siswa kelas 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation