Tentukan titik potong kurva x=y² dengan y=2x

Untuk menentukan titik potong antara kurva \( x = y^2 \) dan \( y = 2x \), kita perlu menyelesaikan sistem persamaan ini.

### Langkah 1: Substitusi Persamaan
Dari persamaan kedua, kita punya:
\[
y = 2x \quad \text{atau} \quad x = \frac{y}{2}
\]

Sekarang, substitusi \( x = \frac{y}{2} \) ke persamaan pertama \( x = y^2 \):
\[
\frac{y}{2} = y^2
\]

### Langkah 2: Penyederhanaan Persamaan
Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2 untuk menghilangkan pecahan:
\[
y = 2y^2
\]

### Langkah 3: Atur Persamaan
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan persamaan kuadrat:
\[
2y^2 - y = 0
\]

Faktorkan persamaan:
\[
y(2y - 1) = 0
\]

Jadi, \( y = 0 \) atau \( 2y - 1 = 0 \), yang berarti \( y = \frac{1}{2} \).

### Langkah 4: Temukan Nilai \( x \)
Sekarang, substitusi nilai \( y \) ke salah satu persamaan awal untuk mendapatkan \( x \).

1. Untuk \( y = 0 \):
   \[
   x = y^2 = 0^2 = 0
   \]
   Jadi, titik potong pertama adalah \( (0, 0) \).

2. Untuk \( y = \frac{1}{2} \):
   \[
   x = y^2 = \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}
   \]
   Jadi, titik potong kedua adalah \( \left( \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \right) \).

### Kesimpulan
Titik potong antara kurva \( x = y^2 \) dan \( y = 2x \) adalah:
1. \( (0, 0) \)
2. \( \left( \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \right) \)

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

#### Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara mencari titik potong antara dua garis lurus?
2. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan non-linear?
3. Bagaimana cara memfaktorkan persamaan kuadrat yang lebih rumit?
4. Apa yang dimaksud dengan persamaan parametrik dalam matematika?
5. Bagaimana cara menentukan jenis kurva dari persamaan yang diberikan?

**Tip:** Dalam sistem persamaan non-linear, sering kali metode substitusi atau eliminasi digunakan untuk menyelesaikannya.

Pelajari cara menentukan titik potong antara kurva x = y² dan y = 2x melalui penyelesaian sistem persamaan. Masalah ini mencakup konsep-konsep kunci aljabar, seperti persamaan kuadrat dan metode substitusi. Cocok untuk siswa kelas 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation