Пусть производственная функция имеет вид: Q = K+10L. w=2, r=3. Выведите функцию издержек в долгосрочном периоде, в ответ запишите значение издержек при Q=16

Данная производственная функция имеет вид:

\[
Q = K + 10L
\]

где:
- \(Q\) — объем выпуска продукции,
- \(K\) — количество капитала,
- \(L\) — количество труда.

Цены факторов производства:
- \(w = 2\) — ставка заработной платы (цена труда),
- \(r = 3\) — ставка аренды капитала (цена капитала).

### Шаг 1: Найдем минимальные значения \(K\) и \(L\) для данной производственной функции.
Мы должны минимизировать издержки:

\[
C = rK + wL = 3K + 2L
\]

при условии \(Q = K + 10L\). Перепишем это уравнение:

\[
K = Q - 10L
\]

### Шаг 2: Подставим это в функцию издержек:
\[
C = 3(Q - 10L) + 2L = 3Q - 30L + 2L = 3Q - 28L
\]

Минимизируем издержки по труду \(L\):

\[
\frac{dC}{dL} = -28
\]

Поскольку \(dC/dL < 0\), издержки уменьшаются при увеличении труда \(L\), то есть выгодно использовать максимум труда и минимум капитала. Поэтому \(K = 0\) и \(L = \frac{Q}{10}\).

### Шаг 3: Найдем общую функцию издержек.
Подставляем значение \(L = \frac{Q}{10}\) в функцию издержек:

\[
C = 3K + 2L = 3(0) + 2\left(\frac{Q}{10}\right) = 0 + \frac{2Q}{10} = \frac{Q}{5}
\]

### Шаг 4: Вычислим издержки при \(Q = 16\).

\[
C = \frac{16}{5} = 3.2
\]

### Ответ:
Издержки при \(Q = 16\) составляют 3.2.

Если у вас есть вопросы или нужно больше деталей, дайте знать!

### 5 Вопросов:
1. Как изменится функция издержек при других ставках заработной платы и аренды?
2. Можно ли вывести функцию издержек при нелинейной производственной функции?
3. Как изменяются издержки в краткосрочном периоде при фиксированном капитале?
4. Как минимизировать издержки при ограничении по количеству доступного труда?
5. Какую роль играет предельный продукт труда и капитала в данном анализе?

### Совет:
Построение графика издержек помогает визуально оценить, как они изменяются с ростом объема производства.

Learn how to derive the long-term cost function for the production function Q = K + 10L, with factor prices w=2 and r=3. Step-by-step solution provided for calculating the cost when Q=16, using cost minimization methods in economics. Suitable for undergraduate students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation