Данная производственная функция имеет вид:

$Q = K + 10L$

где:

• $Q$ — объем выпуска продукции,
• $K$ — количество капитала,
• $L$ — количество труда.

Цены факторов производства:

• $w = 2$ — ставка заработной платы (цена труда),
• $r = 3$ — ставка аренды капитала (цена капитала).

Шаг 1: Найдем минимальные значения $K$ и $L$ для данной производственной функции.

Мы должны минимизировать издержки:

$C = rK + wL = 3K + 2L$

при условии $Q = K + 10L$. Перепишем это уравнение:

$K = Q - 10L$

Шаг 2: Подставим это в функцию издержек:

$C = 3(Q - 10L) + 2L = 3Q - 30L + 2L = 3Q - 28L$

Минимизируем издержки по труду $L$:

$\frac{dC}{dL} = -28$

Поскольку $dC/dL < 0$, издержки уменьшаются при увеличении труда $L$, то есть выгодно использовать максимум труда и минимум капитала. Поэтому $K = 0$ и $L = \frac{Q}{10}$.

Шаг 3: Найдем общую функцию издержек.

Подставляем значение $L = \frac{Q}{10}$ в функцию издержек:

$C = 3K + 2L = 3(0) + 2\left(\frac{Q}{10}\right) = 0 + \frac{2Q}{10} = \frac{Q}{5}$

Шаг 4: Вычислим издержки при $Q = 16$.

$C = \frac{16}{5} = 3.2$

Ответ:

Издержки при $Q = 16$ составляют 3.2.

Если у вас есть вопросы или нужно больше деталей, дайте знать!

5 Вопросов:

1. Как изменится функция издержек при других ставках заработной платы и аренды?
2. Можно ли вывести функцию издержек при нелинейной производственной функции?
3. Как изменяются издержки в краткосрочном периоде при фиксированном капитале?
4. Как минимизировать издержки при ограничении по количеству доступного труда?
5. Какую роль играет предельный продукт труда и капитала в данном анализе?

Совет:

Построение графика издержек помогает визуально оценить, как они изменяются с ростом объема производства.