https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1725645676206ranudiao.jpg

Natürlich, ich kann das gerne erklären.

Das Bild zeigt ein Beispiel zur Verschiebung eines Punktes im Raum mittels eines Vektors.

1. **Gegeben:**
   - Der Punkt \( A \) mit den Koordinaten \( (1|1|3) \).
   - Der Vektor \( \vec{v} = \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \).

2. **Aufgabe:**
   - Der Punkt \( A \) soll mithilfe des Vektors \( \vec{v} \) verschoben werden.

3. **Verschiebung:**
   - Der Punkt \( A \) wird um \( -2 \) Einheiten in x-Richtung, \( 1 \) Einheit in y-Richtung und \( -1 \) Einheit in z-Richtung verschoben.
   
   - Das bedeutet:
     \[
     A' = \begin{pmatrix} 1 - 2 \\ 1 + 1 \\ 3 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}
     \]

4. **Ergebnis:**
   - Der Bildpunkt \( A' \) hat die Koordinaten \( (-1|2|2) \).

5. **Bemerkung:**
   - Die Vektoren der Dreieckspunkte zu ihren Bildpunkten haben jeweils die gleiche Länge und Richtung. Das bedeutet, jeder Vektor, der vom Originalpunkt zu seinem Bildpunkt führt, ist identisch zum Verschiebungsvektor \( \vec{v} \).

Falls du mehr Details möchtest oder noch Fragen hast, lass es mich wissen!

**Verwandte Fragen:**
1. Wie berechnet man die Länge eines Vektors?
2. Was bedeutet es, einen Punkt entlang eines Vektors zu verschieben?
3. Wie verändert sich die Lage eines Dreiecks, wenn alle seine Punkte mit demselben Vektor verschoben werden?
4. Welche geometrische Bedeutung hat der Verschiebungsvektor in diesem Beispiel?
5. Wie würde man den Punkt \( A \) verschieben, wenn der Vektor \( \vec{v} \) die entgegengesetzte Richtung hätte?

**Tipp:** Bei der Verschiebung eines Punktes entlang eines Vektors wird der Punkt in der Richtung des Vektors um die entsprechende Länge verschoben.

Lerne, wie man einen Punkt im Raum mit einem Vektor verschiebt. Diese Aufgabe behandelt Konzepte der Vektorrechnung und Geometrie. Geeignet für Schüler der Klassenstufen 9-11.

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