hitung limit berikut (bila ada) lim x→0 sin x/1-cos x

Untuk menghitung limit

\[
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{1 - \cos x}
\]

kita bisa menggunakan pendekatan L'Hôpital karena limit ini memiliki bentuk tak tentu \( \frac{0}{0} \).

### Langkah 1: Verifikasi bentuk tak tentu
Untuk \( x \to 0 \):
- \( \sin(0) = 0 \)
- \( 1 - \cos(0) = 0 \)

Jadi, kita mendapatkan bentuk tak tentu \( \frac{0}{0} \), sehingga kita bisa menggunakan aturan L'Hôpital, yang menyatakan bahwa jika kita memiliki limit dengan bentuk \( \frac{0}{0} \), kita dapat menghitung limit dari turunan pembilang dan penyebutnya.

### Langkah 2: Gunakan Aturan L'Hôpital
Sekarang kita turunkan pembilang dan penyebut secara terpisah:
- Turunan dari \( \sin x \) adalah \( \cos x \)
- Turunan dari \( 1 - \cos x \) adalah \( \sin x \)

Maka, limitnya menjadi:

\[
\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{\sin x}
\]

### Langkah 3: Sederhanakan limit
Kita tahu bahwa:

\[
\frac{1}{\sin x / \cos x} = \frac{1}{\tan x}
\]

Dan karena \( \lim_{x \to 0} \frac{1}{\tan x} = \infty \), maka limit tersebut divergen (tidak ada limit hingga). 

Jadi, limit ini **tidak ada** karena menuju \( \infty \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan terkait perhitungan ini?

---

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan bentuk tak tentu pada limit?
2. Apa aturan L'Hôpital, dan kapan kita bisa menggunakannya?
3. Bagaimana cara menghitung limit trigonometrik lainnya?
4. Apa pendekatan lain selain L'Hôpital untuk limit yang sulit?
5. Bagaimana cara menghitung limit pada kasus divergen lainnya?

**Tip**: Ingat bahwa tidak semua limit dapat dihitung dengan aturan L'Hôpital—terkadang diperlukan pendekatan lain seperti substitusi trigonometri atau perluasan deret Taylor.

Explore how to calculate the limit lim x→0 sin x / (1 - cos x) using L'Hôpital's Rule. Understand key calculus and trigonometry concepts, including the application of L'Hôpital's theorem to resolve indeterminate forms like 0/0.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation