Math Problem Statement
В новом офисе на этаже 200 рабочих мест (пронумерованных числами от 1 до 200), над каждым из которых есть личное освещение: оно может или гореть, или нет. На этаже есть три странных выключателя. Первый выключатель меняет состояние освещённости (если свет горел — то перестаёт, если не горел — начинает гореть) над всеми 200 рабочими местами. Второй — над всеми номерами с нечётными номером. Третий — над всеми номерами, дающими остаток 2 при делении на 3. Во время вечеринки пара сотрудников решили устроить «дискотеку»: бездумно нажимали на эти три выключателя, суммарно сделав 1000 нажатий. Перед вечеринкой все рабочие места были освещены. После — места 33 и 34 не были освещены. А сколько мест были освещены после вечеринки?
Solution
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Binary Operations
Modular Arithmetic
Set Theory
Formulas
Switching operation formula: x_i = 1 (on) or x_i = 0 (off)
Modular operation for set selection: i ≡ 2 (mod 3)
Theorems
Modulo theorem for determining divisibility
Binary state flipping
Suitable Grade Level
Grades 9-12
Related Recommendation
Combinatorics Problem with Switches: Office Lighting Challenge
Switch Problem with Modular Arithmetic in a 200 Desk Office
Illumination Problem with Parity and Modular Arithmetic in a 200 Desk Office
Understanding Lights Problem: Factors and Perfect Squares
Counting Switched-On Bulbs Using Parity and Divisibility