Задача требует рассмотреть изменение состояния лампочек под воздействием трёх выключателей, которые воздействуют на наборы лампочек в зависимости от их номера. Важные факты:

• Первоначально все лампочки включены.
• Первый выключатель меняет состояние всех лампочек.
• Второй выключатель меняет состояние лампочек с нечётными номерами.
• Третий выключатель меняет состояние лампочек с номерами, которые дают остаток 2 при делении на 3.

Обозначим состояние лампочек как последовательность чисел: 1 означает, что лампочка горит, 0 — не горит.

Математическая модель

Пусть состояние лампочек кодируется в виде бинарного массива длиной 200, где каждая лампочка может находиться в состоянии 1 или 0. Применение каждого из выключателей изменяет состояния лампочек, соответствующих следующим наборам:

• Первый выключатель меняет состояние всех лампочек.
• Второй выключатель меняет состояние лампочек с номерами $i$, для которых $i$ нечётно.
• Третий выключатель меняет состояние лампочек с номерами $i$, для которых $i \equiv 2 \pmod{3}$.

Исходное состояние всех лампочек $x_i = 1$ для всех $i$, потому что изначально все лампочки были включены.