这个问题的关键在于理解每盏灯被拉了多少次。每一盏灯被拉的次数等于其标号的因子（包括1和它本身）的个数。

一个数的因子个数为奇数，当且仅当这个数是完全平方数。因为完全平方数如 $n^2$ 有一个特殊的因子 $n$，而其余的因子都是成对出现的。例如，36的因子是1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36，其中6是成对之外的因子。

因此，最后只有那些标号为完全平方数的灯会亮着，因为它们被拉了奇数次。

在1到100之间的完全平方数有： $1^2 = 1$ $2^2 = 4$ $3^2 = 9$ $4^2 = 16$ $5^2 = 25$ $6^2 = 36$ $7^2 = 49$ $8^2 = 64$ $9^2 = 81$ $10^2 = 100$

因此，最后亮着的灯的标号是：1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100。

请问您需要更多的详细解释吗？或者有其他问题？

您可以尝试以下问题：

1. 如何证明一个数是完全平方数？
2. 什么是因子，如何计算一个数的因子个数？
3. 完全平方数的性质是什么？
4. 为什么灯的状态与因子个数有关？
5. 如果灯的总数不是100，而是一个任意数，如何解决这个问题？

小提示：对于任意正整数 $n$，它的因子都是成对出现的，除了当 $n$ 是完全平方数时。