Math Problem Statement
Coba jelaskan bagaimana
Solution
Soal pada gambar ini meminta kita untuk menuliskan interpolasi Lagrange yang melewati semua titik data yang diberikan, kemudian menghitung nilai pendekatan untuk dan . Data yang diberikan adalah sebagai berikut:
\hline x & 0 & 0.4 & 0.8 & 1.0 \\ \hline y & 21.0 & 1.49182 & 2.25544 & 3.32011 \\ \hline \end{array}$$ ### Langkah 1: Menulis Polinom Interpolasi Lagrange Polinom interpolasi Lagrange dirumuskan sebagai berikut untuk $$n$$ titik dataSoal pada gambar ini meminta kita untuk menuliskan interpolasi Lagrange yang melewati semua titik data yang diberikan, kemudian menghitung nilai pendekatan untuk $$x = 0.2$$ dan $$x = 0.6$$. Data yang diberikan adalah sebagai berikut: $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 0.4 & 0.8 & 1.0 \\ \hline y & 21.0 & 1.49182 & 2.25544 & 3.32011 \\ \hline \end{array}$$ ### Langkah 1: Menulis Polinom Interpolasi Lagrange Polinom interpolasi Lagrange dirumuskan sebagai berikut untuk $$n$$ titik $$P(x) = \sum_{i=0}^{n} y_i L_i(x)$$ di mana $$L_i(x)$$ adalah fungsi basis Lagrange yang didefinisikan sebagai: $$L_i(x) = \prod_{\substack{0 \le j \le n \\ j \neq i}} \frac{x - x_j}{x_i - x_j}$$ Kita akan menghitung polinom Lagrange untuk setiap titik data $$(x_i, y_i)$$. ### Langkah 2: Menyusun Polinom Interpolasi Untuk data yang diberikan, ada empat titik $$x_0 = 0$$, $$x_1 = 0.4$$, $$x_2 = 0.8$$, dan $$x_3 = 1.0$$ dengan nilai $$y$$ masing-masing. - Untuk $$L_0(x)$$: $$L_0(x) = \frac{(x - 0.4)(x - 0.8)(x - 1.0)}{(0 - 0.4)(0 - 0.8)(0 - 1.0)}$$ - Untuk $$L_1(x)$$: $$L_1(x) = \frac{(x - 0)(x - 0.8)(x - 1.0)}{(0.4 - 0)(0.4 - 0.8)(0.4 - 1.0)}$$ - Untuk $$L_2(x)$$: $$L_2(x) = \frac{(x - 0)(x - 0.4)(x - 1.0)}{(0.8 - 0)(0.8 - 0.4)(0.8 - 1.0)}$$ - Untuk $$L_3(x)$$: $$L_3(x) = \frac{(x - 0)(x - 0.4)(x - 0.8)}{(1.0 - 0)(1.0 - 0.4)(1.0 - 0.8)}$$ ### Langkah 3: Menghitung Polinom Interpolasi Setelah mendapatkan bentuk $$L_i(x)$$, substitusi nilai $$y_i$$ ke dalam persamaan polinom interpolasi. ### Langkah 4: Menghitung Nilai untuk $$x = 0.2$$ dan $$x = 0.6$$ Setelah kita mendapatkan polinom interpolasinya, kita dapat menghitung nilai untuk $$x = 0.2$$ dan $$x = 0.6$$ dengan substitusi ke dalam polinom yang telah dibentuk. Apakah Anda ingin saya menghitung semua langkah dan menentukan nilai $$y$$ pada $$x = 0.2$$ dan $$x = 0.6$$?Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Interpolation
Lagrange Polynomial
Formulas
Lagrange Polynomial: P(x) = Σ (y_i * L_i(x))
Lagrange Basis: L_i(x) = Π ((x - x_j) / (x_i - x_j))
Theorems
Lagrange Interpolation
Suitable Grade Level
University Level - Numerical Methods
Related Recommendation
Lagrange Polynomial Interpolation for Given Data Points
Lagrange Interpolation Method for Polynomial Interpolation at x = 0.5
Lagrange Polynomial and f(12) Calculation Using Interpolation
Lagrange Polynomial Interpolation: Step-by-Step Solution
Polynomial Construction Using Lagrange Interpolation for Given Data Points