Tentukan apakah fungsi berikut kontinu di titik c. Jika tidak, tentukan nilai f(c) agar fungsi tersebut kontinu. 2.f(x)= x^3−27/ x-3 , jika x tidak sama dengan 3, c=3

Fungsi yang diberikan adalah:

\[
f(x) = \frac{x^3 - 27}{x - 3}, \quad \text{dengan } x \neq 3, \quad \text{dan } c = 3.
\]

Untuk menentukan apakah fungsi ini kontinu di \( x = 3 \), kita perlu mengecek beberapa hal:

1. **Definisi Fungsi pada Titik \( c = 3 \)**:
   Fungsi tidak didefinisikan pada \( x = 3 \), karena pada \( x = 3 \) penyebut \( (x - 3) \) menjadi nol, yang menyebabkan bentuk tak terdefinisi.

2. **Limit dari Fungsi di Titik \( c = 3 \)**:
   Kita perlu mencari limit \( \lim_{x \to 3} f(x) \). Untuk melakukan ini, kita akan menyederhanakan fungsi terlebih dahulu.
   
   Perhatikan bahwa pembilang dapat difaktorkan sebagai perbedaan kubus:

   \[
   x^3 - 27 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9).
   \]

   Maka, fungsi \( f(x) \) dapat disederhanakan menjadi:

   \[
   f(x) = \frac{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)}{x - 3}, \quad \text{dengan } x \neq 3.
   \]

   Karena \( x \neq 3 \), kita bisa membatalkan \( (x - 3) \) dari pembilang dan penyebut, sehingga kita mendapatkan:

   \[
   f(x) = x^2 + 3x + 9, \quad \text{untuk } x \neq 3.
   \]

   Sekarang kita bisa menghitung limit \( f(x) \) ketika \( x \) mendekati 3:

   \[
   \lim_{x \to 3} f(x) = \lim_{x \to 3} (x^2 + 3x + 9).
   \]

   Substitusi \( x = 3 \) ke dalam ekspresi:

   \[
   \lim_{x \to 3} f(x) = 3^2 + 3(3) + 9 = 9 + 9 + 9 = 27.
   \]

3. **Kesimpulan**:
   Agar fungsi kontinu di \( x = 3 \), nilai \( f(3) \) harus sama dengan limit fungsi di titik tersebut. Jadi, agar fungsi kontinu di \( x = 3 \), kita harus mendefinisikan \( f(3) = 27 \).

### Jawaban:
Fungsi tidak kontinu di \( x = 3 \) jika \( f(3) \) tidak didefinisikan. Namun, agar fungsi kontinu di \( x = 3 \), kita harus menetapkan \( f(3) = 27 \).

---

Ada pertanyaan atau butuh penjelasan lebih lanjut? Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:

1. Apa itu definisi kekontinuan fungsi di suatu titik?
2. Bagaimana cara mencari limit dari fungsi pecahan seperti ini?
3. Apa perbedaan antara fungsi diskontinu dan kontinu?
4. Apakah semua fungsi dapat dibuat kontinu di titik tertentu dengan mengubah definisinya?
5. Bagaimana cara menentukan apakah fungsi kontinu di seluruh domainnya?

**Tip:** Ketika fungsi dalam bentuk pecahan tak terdefinisi pada suatu titik, seringkali penyederhanaan aljabar (seperti faktorisasi) dapat membantu menghilangkan masalah pembagi nol.

Pelajari cara menentukan apakah fungsi f(x) = (x^3 - 27)/(x - 3) kontinu di titik c = 3. Solusi ini mencakup konsep limit, faktorisasi kubik, dan kekontinuan fungsi. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation