BUTKAN SOAL DARI TEKS BERIKUT

Kedai Manis menghidangkan kue tart, sehingga kedai tersebut membeli adonan kue dari beberapa merek. Berat tiap adonan adalah 100 gr. Satu adonan merek X mengandung 15 gr gula, satu adonan merek Y mengandung 50 gr gula, dan satu adonan merek Z mengandung 80 gr gula. Total adonan yang ingin digunakan Kedai Manis adalah 12 kg dengan berat gula total 5500 gr.

Mari kita selesaikan masalah ini langkah demi langkah.

### Soal:
Kedai Manis ingin membuat adonan kue dengan total berat 12 kg (12.000 gram) dan jumlah gula sebanyak 5.500 gram. Ada tiga jenis adonan dengan kandungan gula yang berbeda:
- **Adonan merek X** mengandung 15 gram gula per 100 gram adonan.
- **Adonan merek Y** mengandung 50 gram gula per 100 gram adonan.
- **Adonan merek Z** mengandung 80 gram gula per 100 gram adonan.

### Ditanya:
Berapa jumlah gram dari setiap jenis adonan yang harus digunakan?

### Penyelesaian:

Misalkan:
- \(x\) = jumlah gram adonan merek X
- \(y\) = jumlah gram adonan merek Y
- \(z\) = jumlah gram adonan merek Z

Dari informasi yang diberikan, kita bisa membentuk dua persamaan:

1. Total berat adonan yang digunakan adalah 12.000 gram:
   \[
   x + y + z = 12.000
   \]

2. Total berat gula yang digunakan adalah 5.500 gram. Berat gula dari masing-masing adonan adalah:
   \[
   0.15x + 0.50y + 0.80z = 5.500
   \]

Untuk menyelesaikan sistem persamaan ini, kita perlu dua persamaan. Namun, karena ada tiga variabel (x, y, z), sistem ini tidak memiliki solusi tunggal dan memungkinkan solusi yang bergantung pada salah satu variabel. Kita bisa mengekspresikan dua variabel dalam bentuk variabel ketiga. Misalnya, kita tetapkan \(z\) sebagai variabel bebas dan selesaikan untuk \(x\) dan \(y\).

Mari kita substitusi persamaan pertama ke persamaan kedua:

\[
x + y = 12.000 - z
\]

Substitusi \(x = 12.000 - y - z\) ke dalam persamaan kedua:

\[
0.15(12.000 - y - z) + 0.50y + 0.80z = 5.500
\]

Kalikan untuk menghilangkan kurung:

\[
1.800 - 0.15y - 0.15z + 0.50y + 0.80z = 5.500
\]

Gabungkan suku-suku yang sejenis:

\[
1.800 + 0.35y + 0.65z = 5.500
\]

Kurangkan 1.800 dari kedua sisi:

\[
0.35y + 0.65z = 3.700
\]

Kita sekarang memiliki sistem dua persamaan dengan dua variabel:

1. \(x + y + z = 12.000\)
2. \(0.35y + 0.65z = 3.700\)

Dari persamaan kedua, kita bisa menyelesaikan \(y\) dalam bentuk \(z\):

\[
0.35y = 3.700 - 0.65z \implies y = \frac{3.700 - 0.65z}{0.35}
\]

Sederhanakan \(y\):

\[
y = \frac{3.700 - 0.65z}{0.35} = 10.571 - 1.857z
\]

Sekarang kita dapat menghitung \(x\):

\[
x = 12.000 - y - z = 12.000 - (10.571 - 1.857z) - z
\]

Sederhanakan \(x\):

\[
x = 12.000 - 10.571 + 1.857z - z = 1.429 + 0.857z
\]

### Solusi dalam bentuk parametrik:
- \(x = 1.429 + 0.857z\)
- \(y = 10.571 - 1.857z\)
- \(z = z\)

Di mana \(z\) bisa bernilai antara 0 dan 12.000, tetapi untuk memastikan \(x\) dan \(y\) tidak negatif, kita perlu menentukan batasan lebih lanjut:

\[
0 \leq z \leq 5.692
\]

Dalam rentang ini, Kedai Manis bisa memilih nilai \(z\) yang diinginkan untuk mendapatkan jumlah yang tepat dari setiap adonan.

Apakah Anda ingin mencoba nilai tertentu untuk \(z\), atau memiliki pertanyaan lain? 

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menentukan rentang nilai \(z\) agar \(x\) dan \(y\) tetap positif?
2. Bagaimana solusi ini berubah jika jumlah gula total yang dibutuhkan adalah berbeda?
3. Bagaimana cara memverifikasi bahwa solusi yang ditemukan benar?
4. Apa yang terjadi jika jumlah adonan yang dibutuhkan kurang dari 12 kg?
5. Bagaimana menentukan komposisi adonan jika ada lebih dari tiga merek adonan?

**Tip:** Dalam masalah linear, jika variabel lebih banyak dari persamaan yang ada, solusi mungkin tidak unik dan bergantung pada variabel bebas.

Learn how to solve the problem of calculating the amounts of different cake dough types (X, Y, Z) containing specified amounts of sugar, to meet total weight and sugar requirements. This problem involves systems of linear equations and is suitable for high school level students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation