Jika F(x) = X² - 2x + 1, maka F-¹ (4) adalah

Diberikan fungsi \( F(x) = x^2 - 2x + 1 \), kita diminta mencari \( F^{-1}(4) \), yaitu nilai \( x \) yang menghasilkan output 4 dalam fungsi inversinya.

1. Pertama, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut:
   \[
   F(x) = x^2 - 2x + 1
   \]
   Fungsi ini dapat ditulis sebagai:
   \[
   F(x) = (x - 1)^2
   \]
   Karena \( F(x) = (x - 1)^2 \), ini menunjukkan bahwa fungsi tersebut berbentuk kuadrat sempurna.

2. Sekarang kita mencari inversinya, \( F^{-1}(y) \), dengan menukarkan \( x \) dan \( y \):
   \[
   y = (x - 1)^2
   \]
   Untuk menemukan nilai \( x \), kita lakukan langkah berikut:
   \[
   \sqrt{y} = |x - 1|
   \]
   Maka, \( x - 1 = \pm \sqrt{y} \), atau \( x = 1 \pm \sqrt{y} \).

3. Sekarang kita substitusikan \( y = 4 \) untuk mencari \( F^{-1}(4) \):
   \[
   x = 1 \pm \sqrt{4}
   \]
   \[
   x = 1 \pm 2
   \]
   Sehingga, kita mendapatkan dua solusi:
   \[
   x = 1 + 2 = 3 \quad \text{atau} \quad x = 1 - 2 = -1
   \]

Jadi, nilai \( F^{-1}(4) \) adalah \( x = 3 \) atau \( x = -1 \).

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan yang terkait:
1. Bagaimana cara menemukan fungsi invers dari fungsi yang lebih kompleks?
2. Apa perbedaan antara fungsi satu-satu dan fungsi bukan satu-satu?
3. Bagaimana cara menggunakan grafik untuk menentukan fungsi invers?
4. Mengapa kita menggunakan simbol modulus saat mencari invers dari fungsi kuadrat?
5. Bagaimana cara menyederhanakan ekspresi kuadrat sempurna dalam fungsi?

**Tip:** Saat mencari invers, pastikan fungsi awal memiliki domain yang sesuai agar inversnya valid.

Learn how to find the inverse of a quadratic function F(x) = x² - 2x + 1 and determine F-¹(4). This problem involves completing the square and solving quadratic equations. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation