invers dari = x ^ 2 - 2x + 4 adalah....

a. x = plus/minus sqrt(y - 3 + 2)

b. x = plus/minus sqrt(y - 3 - 1)

c. x = plus/minus sqrt(y - 3 - 2)

d. x = plus/minus sqrt(y + 3 + 2)

e. x = plus/minus sqrt(y - 3 + 1)

Untuk menemukan invers dari \( f(x) = x^2 - 2x + 4 \), kita perlu mencari ekspresi yang menghubungkan \( x \) dan \( y \), di mana \( y = f(x) \).

1. Mulai dari fungsi \( y = x^2 - 2x + 4 \).
   
2. Sederhanakan bentuk kuadratnya menggunakan teknik penyempurnaan kuadrat:
   
   \( y = (x^2 - 2x) + 4 \)
   
   Sempurnakan kuadrat:
   
   \( x^2 - 2x \) bisa ditulis sebagai \( (x - 1)^2 - 1 \), jadi:
   
   \( y = (x - 1)^2 - 1 + 4 \)
   
   \( y = (x - 1)^2 + 3 \)

3. Ekspresikan \( (x - 1)^2 \):
   
   \( y - 3 = (x - 1)^2 \)

4. Ambil akar kedua dari kedua sisi:
   
   \( x - 1 = \pm \sqrt{y - 3} \)

5. Isolasi \( x \):
   
   \( x = 1 \pm \sqrt{y - 3} \)

Jadi inversnya adalah:
\[ x = 1 \pm \sqrt{y - 3} \]

Sekarang cocokkan dengan pilihan jawaban:
Pilihan (c) \( x = \pm \sqrt{y - 3 - 2} \) adalah **salah**, karena tidak sesuai.
Namun, jika kita tambahkan 1 di kedua sisi persamaan, kita mendapatkan:
\[ x = 1 \pm \sqrt{y - 3} \]

Pilihan (e) \( x = \pm \sqrt{y - 3 + 1} \) juga salah karena tidak sesuai dengan penyempurnaan kuadrat.

Jawaban yang benar **tidak ada dalam pilihan ini**.

invers dari = x^2 - 2x + 4 adalah....

a. x = plus/minus sqrt(y - 3 + 2)
b. x = plus/minus sqrt(y - 3 - 1)
c. x = plus/minus sqrt(y - 3 - 2)
d. x = plus/minus sqrt(y + 3 + 2)
e. x = plus/minus sqrt(y - 3 + 1)

This problem involves finding the inverse of the quadratic function x^2 - 2x + 4 by completing the square. Learn step-by-step how to express x in terms of y and determine if the correct answer is present among the multiple choices. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation