Untuk menentukan invers dari fungsi $f(x) = x^2 - 4x$, kita perlu melakukan beberapa langkah:

Langkah-langkah:

1. Ganti $f(x)$ dengan $y$: $y = x^2 - 4x$

2. Ubah $y$ menjadi fungsi $x$, yaitu $x$ sebagai fungsi dari $y$. Untuk itu, kita selesaikan persamaan kuadrat untuk $x$.

   Tambahkan 4 ke kedua sisi untuk menyederhanakan: $y = x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4$

   Jadi, kita tambahkan 4 ke kedua sisi: $y + 4 = (x - 2)^2$

3. Ambil akar kuadrat dari kedua sisi: $\sqrt{y + 4} = x - 2$

4. Selesaikan untuk $x$: $x = \sqrt{y + 4} + 2 \quad \text{atau} \quad x = -\sqrt{y + 4} + 2$

   Ini menunjukkan bahwa fungsi $f(x)$ bukan fungsi satu-ke-satu, karena ada dua solusi untuk inversnya. Oleh karena itu, untuk menemukan invers yang tepat, kita perlu membatasi domain fungsi awal.

5. Jika kita membatasi domain $f(x)$ pada $x \geq 2$, maka kita hanya akan menggunakan solusi positif: $f^{-1}(x) = \sqrt{x + 4} + 2$

Invers fungsi adalah:

$f^{-1}(x) = \sqrt{x + 4} + 2$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau contoh lain?

5 Pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara membatasi domain fungsi agar invers tetap fungsi?
2. Mengapa fungsi kuadrat tidak selalu memiliki invers?
3. Apa yang dimaksud dengan fungsi satu-ke-satu (injectif)?
4. Bagaimana cara memverifikasi bahwa suatu fungsi adalah invers dari fungsi lain?
5. Apa yang terjadi pada grafik fungsi saat kita mencari invers?

Tip:

Saat menentukan invers, selalu periksa apakah fungsi awal memenuhi syarat untuk memiliki invers dengan membatasi domain jika perlu.