Untuk menentukan invers dari fungsi \( f(x) = x^2 - 4x \), kita perlu melakukan beberapa langkah:

### Langkah-langkah:
1. Ganti \( f(x) \) dengan \( y \): 
   \[
   y = x^2 - 4x
   \]

2. Ubah \( y \) menjadi fungsi \( x \), yaitu \( x \) sebagai fungsi dari \( y \). Untuk itu, kita selesaikan persamaan kuadrat untuk \( x \).

   Tambahkan 4 ke kedua sisi untuk menyederhanakan:
   \[
   y = x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4
   \]

   Jadi, kita tambahkan 4 ke kedua sisi:
   \[
   y + 4 = (x - 2)^2
   \]

3. Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
   \[
   \sqrt{y + 4} = x - 2
   \]

4. Selesaikan untuk \( x \):
   \[
   x = \sqrt{y + 4} + 2 \quad \text{atau} \quad x = -\sqrt{y + 4} + 2
   \]

   Ini menunjukkan bahwa fungsi \( f(x) \) bukan fungsi satu-ke-satu, karena ada dua solusi untuk inversnya. Oleh karena itu, untuk menemukan invers yang tepat, kita perlu membatasi domain fungsi awal.

5. Jika kita membatasi domain \( f(x) \) pada \( x \geq 2 \), maka kita hanya akan menggunakan solusi positif:
   \[
   f^{-1}(x) = \sqrt{x + 4} + 2
   \]

### Invers fungsi adalah:
\[
f^{-1}(x) = \sqrt{x + 4} + 2
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau contoh lain?

### 5 Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara membatasi domain fungsi agar invers tetap fungsi?
2. Mengapa fungsi kuadrat tidak selalu memiliki invers?
3. Apa yang dimaksud dengan fungsi satu-ke-satu (injectif)?
4. Bagaimana cara memverifikasi bahwa suatu fungsi adalah invers dari fungsi lain?
5. Apa yang terjadi pada grafik fungsi saat kita mencari invers?

### Tip:
Saat menentukan invers, selalu periksa apakah fungsi awal memenuhi syarat untuk memiliki invers dengan membatasi domain jika perlu.

Discover how to find the inverse of the quadratic function f(x) = x² - 4x, using key algebraic techniques like completing the square and applying domain restrictions to ensure a valid inverse. Suitable for students in Grades 10-12, this solution explores important concepts such as inverse functions and quadratic equations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation