Untuk menentukan invers dari suatu fungsi, kita harus mengikuti langkah-langkah berikut:

Diberikan fungsi $f(x) = x^2 - 4x + 12$, langkah-langkah untuk mencari invers $f^{-1}(x)$ adalah sebagai berikut:

1. Menulis ulang persamaan fungsi: $y = x^2 - 4x + 12$

2. Menyelesaikan untuk x dalam bentuk y:

   • Untuk menyelesaikan persamaan ini, pertama kita selesaikan bagian kuadratnya menggunakan teknik melengkapkan kuadrat.
   • Ambil $x^2 - 4x$ dan lengkapi kuadratnya. Caranya adalah dengan menambahkan dan mengurangi $\left(\frac{-4}{2}\right)^2 = 4$ ke dalam persamaan: $y = (x^2 - 4x + 4) + 12 - 4$ $y = (x - 2)^2 + 8$

3. Menukar variabel: Setelah diperoleh $y = (x - 2)^2 + 8$, kita ubah menjadi persamaan untuk x dalam bentuk y: $x - 2 = \pm \sqrt{y - 8}$ $x = 2 \pm \sqrt{y - 8}$

4. Menentukan fungsi invers: Karena fungsi kuadrat bukan fungsi satu-ke-satu (bijektif), kita hanya memilih satu cabang dari akar kuadrat agar fungsi tetap merupakan invers yang valid. Biasanya, kita memilih cabang positif. Maka, fungsi inversnya adalah: $f^{-1}(x) = 2 + \sqrt{x - 8}$

Jadi, invers dari $f(x) = x^2 - 4x + 12$ adalah $f^{-1}(x) = 2 + \sqrt{x - 8}$.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau punya pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 soal terkait:

1. Tentukan invers dari $f(x) = x^2 + 6x + 5$.
2. Jika $f(x) = 3x^2 - 2x + 1$, bagaimana bentuk $f^{-1}(x)$?
3. Apakah semua fungsi kuadrat memiliki invers? Jelaskan.
4. Tentukan daerah asal fungsi $f(x) = \sqrt{x - 8} + 2$.
5. Bagaimana cara memeriksa apakah dua fungsi adalah invers satu sama lain?

Tip: Ketika mencari invers dari fungsi kuadrat, penting untuk mempertimbangkan daerah asal dan daerah hasil, karena fungsi kuadrat tidak satu-ke-satu di seluruh domainnya.