Diketahui f(x) = x²-4x+12. Tentukab f^-1(x)

Untuk menentukan invers dari suatu fungsi, kita harus mengikuti langkah-langkah berikut:

Diberikan fungsi \( f(x) = x^2 - 4x + 12 \), langkah-langkah untuk mencari invers \( f^{-1}(x) \) adalah sebagai berikut:

1. **Menulis ulang persamaan fungsi**:
   \[
   y = x^2 - 4x + 12
   \]

2. **Menyelesaikan untuk x dalam bentuk y**:
   - Untuk menyelesaikan persamaan ini, pertama kita selesaikan bagian kuadratnya menggunakan teknik melengkapkan kuadrat.
   - Ambil \( x^2 - 4x \) dan lengkapi kuadratnya. Caranya adalah dengan menambahkan dan mengurangi \( \left(\frac{-4}{2}\right)^2 = 4 \) ke dalam persamaan:
     \[
     y = (x^2 - 4x + 4) + 12 - 4
     \]
     \[
     y = (x - 2)^2 + 8
     \]

3. **Menukar variabel**:
   Setelah diperoleh \( y = (x - 2)^2 + 8 \), kita ubah menjadi persamaan untuk x dalam bentuk y:
   \[
   x - 2 = \pm \sqrt{y - 8}
   \]
   \[
   x = 2 \pm \sqrt{y - 8}
   \]

4. **Menentukan fungsi invers**:
   Karena fungsi kuadrat bukan fungsi satu-ke-satu (bijektif), kita hanya memilih satu cabang dari akar kuadrat agar fungsi tetap merupakan invers yang valid. Biasanya, kita memilih cabang positif. Maka, fungsi inversnya adalah:
   \[
   f^{-1}(x) = 2 + \sqrt{x - 8}
   \]

Jadi, invers dari \( f(x) = x^2 - 4x + 12 \) adalah \( f^{-1}(x) = 2 + \sqrt{x - 8} \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau punya pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 soal terkait:
1. Tentukan invers dari \( f(x) = x^2 + 6x + 5 \).
2. Jika \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \), bagaimana bentuk \( f^{-1}(x) \)?
3. Apakah semua fungsi kuadrat memiliki invers? Jelaskan.
4. Tentukan daerah asal fungsi \( f(x) = \sqrt{x - 8} + 2 \).
5. Bagaimana cara memeriksa apakah dua fungsi adalah invers satu sama lain?

**Tip**: Ketika mencari invers dari fungsi kuadrat, penting untuk mempertimbangkan daerah asal dan daerah hasil, karena fungsi kuadrat tidak satu-ke-satu di seluruh domainnya.

Diketahui f(x) = x²-4x+12. Tentukan f^-1(x)

Discover how to find the inverse of the quadratic function f(x) = x² - 4x + 12 using the completing the square method. This step-by-step guide covers important concepts such as inverse functions and quadratic equations, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation