Mari kita analisis dan selesaikan satu per satu. Tujuannya adalah untuk menemukan invers dari tiga fungsi yang diberikan dan mengecek opsi yang benar.

Diketahui fungsi-fungsi sebagai berikut:

• $f(x) = x + 5$
• $g(x) = 4x - 3$
• $h(x) = 2x + 1$

Langkah pertama adalah mencari invers dari masing-masing fungsi.

1. Mencari invers dari fungsi-fungsi

• Invers dari $f(x) = x + 5$:

  Untuk menemukan invers $f^{-1}(x)$, kita set $y = f(x)$ dan kemudian isolasi $x$: $y = x + 5 \implies x = y - 5$ Jadi, invers dari $f(x)$ adalah $f^{-1}(x) = x - 5$.

• Invers dari $g(x) = 4x - 3$:

  Untuk menemukan invers $g^{-1}(x)$, kita set $y = g(x)$ dan isolasi $x$: $y = 4x - 3 \implies y + 3 = 4x \implies x = \frac{y + 3}{4}$ Jadi, invers dari $g(x)$ adalah $g^{-1}(x) = \frac{x + 3}{4}$.

• Invers dari $h(x) = 2x + 1$:

  Untuk menemukan invers $h^{-1}(x)$, kita set $y = h(x)$ dan isolasi $x$: $y = 2x + 1 \implies y - 1 = 2x \implies x = \frac{y - 1}{2}$ Jadi, invers dari $h(x)$ adalah $h^{-1}(x) = \frac{x - 1}{2}$.

2. Menghitung komposisi invers

Sekarang kita hitung komposisi invers dari fungsi-fungsi tersebut.

A. $(f^{-1} \circ g^{-1} \circ h^{-1})(x)$

Ini berarti kita menghitung $f^{-1}(g^{-1}(h^{-1}(x)))$.

• Pertama, hitung $h^{-1}(x)$: $h^{-1}(x) = \frac{x - 1}{2}$
• Kemudian, hitung $g^{-1}(h^{-1}(x))$: $g^{-1}\left(\frac{x - 1}{2}\right) = \frac{\frac{x - 1}{2} + 3}{4} = \frac{x - 1 + 6}{8} = \frac{x + 5}{8}$
• Akhirnya, hitung $f^{-1}(g^{-1}(h^{-1}(x)))$: $f^{-1}\left(\frac{x + 5}{8}\right) = \frac{x + 5}{8} - 5 = \frac{x + 5 - 40}{8} = \frac{x - 35}{8}$ Ini tidak sama dengan $\frac{x + 45}{8}$, jadi A salah.

B. $(f^{-1} \circ h^{-1} \circ g^{-1})(x)$

Kita hitung $f^{-1}(h^{-1}(g^{-1}(x)))$.

• Pertama, hitung $g^{-1}(x)$: $g^{-1}(x) = \frac{x + 3}{4}$
• Kemudian, hitung $h^{-1}(g^{-1}(x))$: $h^{-1}\left(\frac{x + 3}{4}\right) = \frac{\frac{x + 3}{4} - 1}{2} = \frac{x + 3 - 4}{8} = \frac{x - 1}{8}$
• Akhirnya, hitung $f^{-1}(h^{-1}(g^{-1}(x)))$: $f^{-1}\left(\frac{x - 1}{8}\right) = \frac{x - 1}{8} - 5 = \frac{x - 1 - 40}{8} = \frac{x - 41}{8}$ Ini sama dengan $\frac{x - 41}{8}$, jadi B benar.

C, D, dan E dapat dihitung dengan metode yang sama, tapi karena kita sudah menemukan jawaban yang benar di opsi B, kita bisa berhenti di sini.

Jawaban akhir: B. $(f^{-1} \circ h^{-1} \circ g^{-1})(x) = \frac{x - 41}{8}$.

Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara membedakan komposisi fungsi biasa dan invers?
2. Bagaimana cara memverifikasi suatu fungsi adalah fungsi invers dari fungsi lainnya?
3. Bagaimana kita menghitung komposisi invers dari lebih dari dua fungsi?
4. Mengapa penting mengetahui cara menghitung fungsi invers dalam matematika?
5. Bagaimana fungsi invers diterapkan dalam konteks dunia nyata?

Tip: Saat menghitung invers fungsi, ingat untuk selalu mengisolasi variabel dengan membalik operasi yang dilakukan pada variabel tersebut.