. Diketahui f(x) = x + 5, g(x) = 4x - 3, dan h(x) = 2x + 1. Pernya

A. (f^ -1 g^ -1 h^ -1 ) (x) = (x + 45)/8

B. (f^ -1 h^ -1 g^ -1 ) (x) = (x - 41)/8

C. (g^ -1 f^ -1 h^ -1 ) (x) = (x - 5)/8

D. (g¯¹¹¹)(x) = x-12 8

E. (h¯¹g¯¹ of¹)(x) = x -1 6 8

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan mencari invers dari setiap fungsi terlebih dahulu, kemudian menghitung komposisi invers yang diminta dalam pilihan jawaban.

Diketahui fungsi-fungsi berikut:
- \( f(x) = x + 5 \)
- \( g(x) = 4x - 3 \)
- \( h(x) = 2x + 1 \)

### Langkah 1: Menentukan invers dari setiap fungsi

1. **Invers fungsi \( f(x) = x + 5 \):**
   \[
   y = x + 5
   \]
   Untuk mencari invers, kita buat persamaan dalam bentuk \( x = f^{-1}(y) \), maka:
   \[
   x = y - 5
   \]
   Jadi, inversnya adalah:
   \[
   f^{-1}(x) = x - 5
   \]

2. **Invers fungsi \( g(x) = 4x - 3 \):**
   \[
   y = 4x - 3
   \]
   Untuk mencari invers:
   \[
   x = \frac{y + 3}{4}
   \]
   Jadi, inversnya adalah:
   \[
   g^{-1}(x) = \frac{x + 3}{4}
   \]

3. **Invers fungsi \( h(x) = 2x + 1 \):**
   \[
   y = 2x + 1
   \]
   Untuk mencari invers:
   \[
   x = \frac{y - 1}{2}
   \]
   Jadi, inversnya adalah:
   \[
   h^{-1}(x) = \frac{x - 1}{2}
   \]

### Langkah 2: Menentukan komposisi invers

Sekarang, kita hitung komposisi invers sesuai pilihan jawaban.

#### Pilihan A: \( (f^{-1} \circ g^{-1} \circ h^{-1})(x) \)

\[
(f^{-1} \circ g^{-1} \circ h^{-1})(x) = f^{-1}(g^{-1}(h^{-1}(x)))
\]
1. Cari \( h^{-1}(x) \):
   \[
   h^{-1}(x) = \frac{x - 1}{2}
   \]
2. Substitusi ke \( g^{-1}(x) \):
   \[
   g^{-1}\left( \frac{x - 1}{2} \right) = \frac{\frac{x - 1}{2} + 3}{4} = \frac{x + 5}{8}
   \]
3. Substitusi hasil ini ke \( f^{-1}(x) \):
   \[
   f^{-1}\left( \frac{x + 5}{8} \right) = \frac{x + 5}{8} - 5 = \frac{x - 35}{8}
   \]
Jadi, **pilihan A salah**.

#### Pilihan B: \( (f^{-1} \circ h^{-1} \circ g^{-1})(x) \)

\[
(f^{-1} \circ h^{-1} \circ g^{-1})(x) = f^{-1}(h^{-1}(g^{-1}(x)))
\]
1. Cari \( g^{-1}(x) \):
   \[
   g^{-1}(x) = \frac{x + 3}{4}
   \]
2. Substitusi ke \( h^{-1}(x) \):
   \[
   h^{-1}\left( \frac{x + 3}{4} \right) = \frac{\frac{x + 3}{4} - 1}{2} = \frac{x - 1}{8}
   \]
3. Substitusi hasil ini ke \( f^{-1}(x) \):
   \[
   f^{-1}\left( \frac{x - 1}{8} \right) = \frac{x - 1}{8} - 5 = \frac{x - 41}{8}
   \]
Jadi, **pilihan B benar**.

#### Pilihan C: \( (g^{-1} \circ f^{-1} \circ h^{-1})(x) \)

\[
(g^{-1} \circ f^{-1} \circ h^{-1})(x) = g^{-1}(f^{-1}(h^{-1}(x)))
\]
1. Cari \( h^{-1}(x) \):
   \[
   h^{-1}(x) = \frac{x - 1}{2}
   \]
2. Substitusi ke \( f^{-1}(x) \):
   \[
   f^{-1}\left( \frac{x - 1}{2} \right) = \frac{x - 1}{2} - 5 = \frac{x - 11}{2}
   \]
3. Substitusi hasil ini ke \( g^{-1}(x) \):
   \[
   g^{-1}\left( \frac{x - 11}{2} \right) = \frac{\frac{x - 11}{2} + 3}{4} = \frac{x - 5}{8}
   \]
Jadi, **pilihan C benar**.

#### Pilihan D dan E

Kedua pilihan ini tampaknya salah format sehingga tidak bisa dihitung.

### Jawaban Akhir:
Pilihan yang benar adalah **B dan C**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait untuk memperluas pemahaman Anda:
1. Bagaimana cara menentukan invers fungsi secara umum?
2. Bagaimana menentukan komposisi dua fungsi invers?
3. Bagaimana penerapan fungsi invers dalam aljabar?
4. Bagaimana memverifikasi hasil komposisi dari dua fungsi invers?
5. Apa yang terjadi jika fungsi yang tidak bijektif dicari inversnya?

**Tip**: Saat menentukan invers, selalu pastikan fungsi awal adalah bijektif, yaitu satu-ke-satu dan onto (surjektif).

Diketahui f(x) = x + 5, g(x) = 4x - 3, dan h(x) = 2x + 1. Pernya: A. (f^ -1 g^ -1 h^ -1 ) (x) = (x + 45)/8 B. (f^ -1 h^ -1 g^ -1 ) (x) = (x - 41)/8 C. (g^ -1 f^ -1 h^ -1 ) (x) = (x - 5)/8 D. (g¯¹¹¹)(x) = x-12 8 E. (h¯¹g¯¹ of¹)(x) = x -1 6 8

Learn how to solve inverse composition of functions given f(x) = x + 5, g(x) = 4x - 3, and h(x) = 2x + 1. This problem demonstrates the process of finding inverse functions and applying them in compositions, with a focus on algebraic concepts. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation