diketahui fungs f:R=R dan g:R=R ditentukan oleh g(x)=3x+4 dan (fog)-1(x)=x-5. tentukan persamaan f(x)

Diketahui:

1. Fungsi \( g(x) = 3x + 4 \)
2. \( (f \circ g)^{-1}(x) = x - 5 \)

Kita perlu menentukan persamaan fungsi \( f(x) \).

### Langkah-langkah:

1. **Definisi Komposisi Invers**: 
   Dari soal, \( (f \circ g)^{-1}(x) = x - 5 \). Berdasarkan sifat fungsi invers, kita tahu bahwa:
   \[
   (f \circ g)^{-1}(x) \text{ adalah invers dari } (f \circ g)(x)
   \]
   sehingga kita punya hubungan:
   \[
   (f \circ g)(x - 5) = x
   \]

2. **Cari \( (f \circ g)(x) \)**:
   Fungsi \( (f \circ g)(x) \) adalah komposisi dari \( f \) dan \( g \):
   \[
   (f \circ g)(x) = f(g(x))
   \]
   Substitusi \( g(x) = 3x + 4 \), maka:
   \[
   (f \circ g)(x) = f(3x + 4)
   \]

3. **Gunakan Hubungan Invers**:
   Berdasarkan hubungan dari invers yang kita punya:
   \[
   f(3(x - 5) + 4) = x
   \]
   Sederhanakan ekspresi di dalam fungsi:
   \[
   f(3x - 15 + 4) = x \implies f(3x - 11) = x
   \]

4. **Tentukan \( f(x) \)**:
   Dari hubungan \( f(3x - 11) = x \), kita dapatkan bentuk umum dari fungsi \( f \). Misalkan \( y = 3x - 11 \), maka \( f(y) = x \), di mana \( x = \frac{y + 11}{3} \). Jadi:
   \[
   f(x) = \frac{x + 11}{3}
   \]

Jadi, persamaan fungsi \( f(x) \) adalah:
\[
f(x) = \frac{x + 11}{3}
\]

Apakah penjelasan ini cukup jelas? Ada pertanyaan atau ingin penjelasan lebih lanjut?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara mencari invers dari fungsi komposisi?
2. Bagaimana jika fungsi \( g(x) \) diubah, bagaimana pengaruhnya pada \( f(x) \)?
3. Apa hubungan antara komposisi fungsi dan inversnya?
4. Apa saja sifat-sifat fungsi komposisi yang penting dalam soal ini?
5. Bagaimana memverifikasi bahwa \( f(x) \) yang diperoleh benar?

**Tip**: Saat menyelesaikan soal komposisi fungsi, selalu perhatikan urutan operasi fungsi yang digunakan.

Learn how to determine the function f(x) given the function g(x) = 3x + 4 and the inverse composition (f ∘ g)⁻¹(x) = x - 5. This problem involves key mathematical concepts such as function composition, inverse functions, and algebraic manipulation. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation