diketahui f(x)=2x+5 dan g(x)=8-3x tentukan (fog)^-1(x)

Diketahui \( f(x) = 2x + 5 \) dan \( g(x) = 8 - 3x \). Kita diminta untuk menentukan \((f \circ g)^{-1}(x)\), yaitu invers dari komposisi fungsi \( f(g(x)) \).

Mari kita selesaikan langkah demi langkah:

### 1. Tentukan \( f(g(x)) \)
Komposisi fungsi \( f(g(x)) \) berarti kita masukkan \( g(x) \) ke dalam fungsi \( f(x) \):

\[
f(g(x)) = f(8 - 3x)
\]

Substitusi \( g(x) = 8 - 3x \) ke dalam \( f(x) = 2x + 5 \):

\[
f(8 - 3x) = 2(8 - 3x) + 5
\]

\[
= 16 - 6x + 5
\]

\[
= 21 - 6x
\]

Jadi, \( f(g(x)) = 21 - 6x \).

### 2. Cari invers dari \( f(g(x)) \), yaitu \( (f \circ g)^{-1}(x) \)
Sekarang kita mencari invers dari fungsi \( f(g(x)) = 21 - 6x \). Untuk menemukan inversnya, kita lakukan langkah berikut:

Misalkan \( y = 21 - 6x \), lalu kita selesaikan untuk \( x \):

\[
y = 21 - 6x
\]

\[
6x = 21 - y
\]

\[
x = \frac{21 - y}{6}
\]

Jadi, invers dari \( f(g(x)) \) adalah:

\[
(f \circ g)^{-1}(x) = \frac{21 - x}{6}
\]

### Jawaban Akhir:
\[
(f \circ g)^{-1}(x) = \frac{21 - x}{6}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara mencari invers suatu fungsi?
2. Apa yang dimaksud dengan komposisi fungsi?
3. Bagaimana cara menyelesaikan fungsi invers yang lebih kompleks?
4. Bagaimana cara membuktikan bahwa dua fungsi merupakan invers satu sama lain?
5. Mengapa penting memahami komposisi fungsi dan inversnya?

**Tip:** Saat mencari invers, pastikan fungsi asli adalah bijektif (injektif dan surjektif), agar inversnya eksis.

Diketahui f(x)=2x+5 dan g(x)=8-3x tentukan (fog)^-1(x)

Pelajari cara menentukan invers dari komposisi fungsi f(x) = 2x + 5 dan g(x) = 8 - 3x dengan solusi langkah demi langkah. Soal ini mencakup konsep aljabar, komposisi fungsi, dan invers fungsi. Cocok untuk siswa tingkat SMA.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation