Diketahui f'(x) merupakan invers dari fungsi f(x) = 6x-2/8x berapakah nilai f¹(11)?

Untuk mencari \( f^{-1}(11) \), kita perlu terlebih dahulu menentukan fungsi invers dari \( f(x) \).

Diberikan fungsi \( f(x) = \frac{6x - 2}{8x} \), kita akan mencari inversnya dengan langkah-langkah berikut:

### Langkah 1: Substitusi
Misalkan \( y = f(x) \), yaitu:
\[
y = \frac{6x - 2}{8x}
\]
Tugas kita adalah menyelesaikan persamaan ini untuk \( x \) dalam hal \( y \).

### Langkah 2: Kalikan kedua sisi dengan \( 8x \) untuk menghilangkan penyebut:
\[
y \cdot 8x = 6x - 2
\]
\[
8xy = 6x - 2
\]

### Langkah 3: Pisahkan semua suku yang mengandung \( x \) di satu sisi:
\[
8xy - 6x = -2
\]
\[
x(8y - 6) = -2
\]

### Langkah 4: Pecahkan untuk \( x \):
\[
x = \frac{-2}{8y - 6}
\]
Ini adalah ekspresi untuk \( f^{-1}(x) \).

### Langkah 5: Substitusi nilai \( y = 11 \):
\[
f^{-1}(11) = \frac{-2}{8(11) - 6}
\]
\[
f^{-1}(11) = \frac{-2}{88 - 6}
\]
\[
f^{-1}(11) = \frac{-2}{82} = \frac{-1}{41}
\]

Jadi, \( f^{-1}(11) = \frac{-1}{41} \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara umum mencari fungsi invers?
2. Apa itu fungsi rasional, dan bagaimana cara menanganinya?
3. Apa peran substitusi dalam menyelesaikan persamaan aljabar?
4. Bagaimana aplikasi fungsi invers dalam kehidupan nyata?
5. Bagaimana diferensiasi berhubungan dengan fungsi invers?

**Tip:** Saat bekerja dengan fungsi rasional, penting untuk selalu mengeliminasi penyebut terlebih dahulu untuk memudahkan langkah-langkah selanjutnya.

Pelajari cara mencari invers dari fungsi rasional f(x) = (6x - 2) / 8x dan menghitung f⁻¹(11) dengan langkah-langkah rinci. Konsep utama termasuk fungsi invers dan persamaan rasional. Cocok untuk siswa tingkat SMA (Grades 10-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation