https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1726836223100l3vcghn2.jpg

Untuk menyelesaikan soal no. 26, kita diminta mencari fungsi invers dari \( f(x) = \frac{3x + 7}{2x - 5} \).

Langkah-langkah untuk mencari fungsi invers adalah sebagai berikut:

1. Misalkan \( y = f(x) \), sehingga persamaan menjadi:
   \[
   y = \frac{3x + 7}{2x - 5}
   \]

2. Tukar posisi \( x \) dan \( y \), karena kita mencari invers. Jadi persamaannya menjadi:
   \[
   x = \frac{3y + 7}{2y - 5}
   \]

3. Sekarang, kita selesaikan untuk \( y \). Kalikan kedua sisi dengan \( (2y - 5) \) untuk menghilangkan pecahan:
   \[
   x(2y - 5) = 3y + 7
   \]
   \[
   2xy - 5x = 3y + 7
   \]

4. Pindahkan semua yang mengandung \( y \) ke satu sisi:
   \[
   2xy - 3y = 5x + 7
   \]

5. Faktorkan \( y \) di sisi kiri:
   \[
   y(2x - 3) = 5x + 7
   \]

6. Bagi kedua sisi dengan \( (2x - 3) \) untuk mendapatkan \( y \):
   \[
   y = \frac{5x + 7}{2x - 3}
   \]

Jadi, fungsi invers \( f^{-1}(x) = \frac{5x + 7}{2x - 3} \). Ini sesuai dengan pilihan **b**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan yang berhubungan:
1. Apa definisi dari fungsi invers?
2. Bagaimana cara menentukan apakah suatu fungsi memiliki invers?
3. Mengapa kita menukar \( x \) dan \( y \) ketika mencari fungsi invers?
4. Bisakah semua fungsi memiliki invers? Mengapa atau mengapa tidak?
5. Bagaimana cara memverifikasi bahwa dua fungsi adalah invers satu sama lain?

**Tip:** Untuk memeriksa apakah suatu fungsi adalah invers dari fungsi lain, Anda bisa mencoba menghitung komposisi \( f(f^{-1}(x)) \) dan \( f^{-1}(f(x)) \); hasilnya haruslah \( x \).

Fungsi invers dari f(x) = (3x + 7) / (2x - 5) adalah ....

Pelajari cara menentukan fungsi invers dari f(x) = (3x + 7) / (2x - 5) dengan langkah-langkah rinci. Soal ini mencakup konsep fungsi invers dan pemecahan persamaan aljabar rasional. Cocok untuk siswa kelas 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation