Untuk menentukan faktor integrasi dari persamaan diferensial $y' + 3y = x$, kita harus mengubah persamaan ini ke dalam bentuk yang memungkinkan kita menerapkan metode faktor integrasi.

Persamaan diferensial ini berbentuk: $y' + P(x)y = Q(x)$ dengan $P(x) = 3$ dan $Q(x) = x$.

Langkah-langkah:

1. Tentukan faktor integrasi: Faktor integrasi, $\mu(x)$, diberikan oleh: $\mu(x) = e^{\int P(x) \, dx}$ Substitusi $P(x) = 3$: $\mu(x) = e^{\int 3 \, dx} = e^{3x}$

2. Kalikan persamaan dengan faktor integrasi: Kita kalikan seluruh persamaan awal $y' + 3y = x$ dengan $\mu(x) = e^{3x}$: $e^{3x} y' + 3 e^{3x} y = x e^{3x}$

3. Sederhanakan: Karena bentuk di sebelah kiri menjadi turunan dari $y \cdot e^{3x}$, kita dapat menulisnya sebagai: $\frac{d}{dx} \left( y \cdot e^{3x} \right) = x e^{3x}$

Faktor integrasi untuk persamaan ini adalah $\mu(x) = e^{3x}$.

Apakah Anda ingin saya melanjutkan dengan langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan diferensial ini?

---

Pertanyaan terkait

1. Bagaimana cara menentukan solusi umum setelah menemukan faktor integrasi?
2. Apa fungsi dari faktor integrasi dalam persamaan diferensial?
3. Dapatkah kita menggunakan metode faktor integrasi pada persamaan diferensial non-linier?
4. Bagaimana menentukan solusi khusus dari persamaan ini jika diberikan kondisi awal?
5. Bagaimana faktor integrasi membantu menyederhanakan persamaan diferensial?

Tip

Penting untuk menghafal bentuk umum dari faktor integrasi, karena sangat membantu dalam menyelesaikan persamaan diferensial linier.