Давайте разберём задачу по этапам:

1. Условия отношения $P$:

Отношение $P$ определяется следующим образом: $a P b \iff (a + b + 3) \mod 4 = 0$ Где $A = \{1, 5, 7, 10, 12\}$.

2. Проверка пар $(a, b)$:

Мы проверяем каждую пару $(a, b)$ из множества $A$, чтобы выяснить, удовлетворяет ли она данному условию. Для этого будем вычислять $(a + b + 3) \mod 4$.

3. Создание графа и матрицы смежности:

• Матрица смежности: квадратная матрица, где строки и столбцы соответствуют элементам множества $A$, а значения указывают наличие отношения $P$ (1 — есть связь, 0 — нет связи).
• Граф: вершины соответствуют элементам множества $A$, а рёбра связывают вершины, если между ними выполняется $P$.

Сначала вычислим матрицу смежности.import numpy as np import pandas as pd

Множество A

A = [1, 5, 7, 10, 12]

Размер множества

n = len(A)

Матрица смежности

adj_matrix = np.zeros((n, n), dtype=int)

Заполняем матрицу смежности

for i in range(n): for j in range(n): if (A[i] + A[j] + 3) % 4 == 0: adj_matrix[i][j] = 1

Создаем удобное представление матрицы смежности

adj_df = pd.DataFrame(adj_matrix, index=A, columns=A)

import ace_tools as tools; tools.display_dataframe_to_user(name="Матрица смежности для отношения P", dataframe=adj_df) 1 5 7 10 12 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 1 7 0 0 0 1 0 10 0 0 1 0 0 12 1 1 0 0 0 1 5 7 10 12 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 1 7 0 0 0 1 0 10 0 0 1 0 0 12 1 1 0 0 0successМатрица смежности для отношения $P$ построена и представлена. Каждый элемент матрицы указывает, существует ли отношение $P$ между элементами множества $A$.

Теперь я могу построить граф на основе этой матрицы. Хотите увидеть граф?