import numpy as np import networkx as nx import matplotlib.pyplot as plt import pandas as pd

Define the set A and the relation P

A = [1, 5, 7, 10, 12] n = len(A)

Initialize the adjacency matrix

adj_matrix = np.zeros((n, n), dtype=int)

Define the relation P: aP b iff (a + b + 3) % 4 == 0

for i in range(n): for j in range(n): if (A[i] + A[j] + 3) % 4 == 0: adj_matrix[i][j] = 1

Create the graph

G = nx.DiGraph() for i in range(n): for j in range(n): if adj_matrix[i][j] == 1: G.add_edge(A[i], A[j])

Plot the graph

plt.figure(figsize=(8, 6)) pos = nx.spring_layout(G) nx.draw(G, pos, with_labels=True, node_size=500, font_size=12) nx.draw_networkx_edge_labels( G, pos, edge_labels={(u, v): "" for u, v in G.edges()} ) plt.title("Graph of Binary Relation P") plt.show()

Create a DataFrame for the adjacency matrix and display it

adj_matrix_df = pd.DataFrame(adj_matrix, index=A, columns=A) import ace_tools as tools; tools.display_dataframe_to_user(name="Adjacency Matrix for Relation P", dataframe=adj_matrix_df) <<ImageDisplayed>> 1 5 7 10 12 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 1 7 0 0 0 1 0 10 0 0 1 0 0 12 1 1 0 0 0 1 5 7 10 12 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 1 7 0 0 0 1 0 10 0 0 1 0 0 12 1 1 0 0 0successГраф бинарного отношения $P$ был построен, и матрица смежности представлена для визуализации связей. Если у вас есть вопросы о графе, матрице или хотите, чтобы я подробно объяснил логику построения, дайте знать!

Вопросы для обсуждения:

1. Как изменить матрицу, если добавить дополнительные элементы в множество $A$?
2. Какие свойства можно увидеть в графе, например, транзитивность?
3. Можно ли применить симметризацию отношения $P$?
4. Как использовать подобные графы для реальных задач?
5. Какими ещё способами можно представить бинарные отношения?

Совет: Используйте матрицу смежности для анализа свойств отношений, например, нахождения циклов или изучения симметричности.