Давайте построим граф и матрицу смежности для заданного бинарного отношения $P$, определенного на множестве $A = \{1, 5, 7, 10, 12\}$. Условие говорит, что $aPb$ тогда и только тогда, когда число $a + b + 3$ делится на 4.

1. Вычисление отношений $aPb$:

Для каждого элемента $a$ и $b$ из множества $A$, проверим делимость $a + b + 3$ на 4:

Пары элементов:

1. $(1,1)$: $1 + 1 + 3 = 5$ (не делится на 4)
2. $(1,5)$: $1 + 5 + 3 = 9$ (не делится на 4)
3. $(1,7)$: $1 + 7 + 3 = 11$ (не делится на 4)
4. $(1,10)$: $1 + 10 + 3 = 14$ (делится на 4) — связь есть.
5. $(1,12)$: $1 + 12 + 3 = 16$ (делится на 4) — связь есть.

И аналогично для остальных пар. Выполним полное построение.

2. Матрица смежности:

Составим матрицу смежности для множества $A = \{1, 5, 7, 10, 12\}$. Если связь есть, в ячейке $(i,j)$ будет стоять 1, иначе — 0.

0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$ ### 3. Граф: Граф можно изобразить, где каждая вершина соответствует элементу множества $$A$$, а ребра показывают связь $$aPb$$. Создам матрицу и граф визуально.import numpy as np import networkx as nx import matplotlib.pyplot as plt # Множество A A = [1, 5, 7, 10, 12] # Матрица смежности n = len(A) adj_matrix = np.zeros((n, n), dtype=int) # Заполняем матрицу по условию a + b + 3 делится на 4 for i in range(n): for j in range(n): if (A[i] + A[j] + 3) % 4 == 0: adj_matrix[i, j] = 1 # Создаем граф G = nx.from_numpy_matrix(adj_matrix, create_using=nx.DiGraph) mapping = {i: A[i] for i in range(n)} G = nx.relabel_nodes(G, mapping) # Визуализация графа plt.figure(figsize=(8, 6)) nx.draw(G, with_labels=True, node_color='lightblue', node_size=2000, font_size=12, font_weight='bold', arrowsize=15) plt.title("Граф бинарного отношения P") plt.show() # Отображение матрицы смежности import pandas as pd matrix_df = pd.DataFrame(adj_matrix, index=A, columns=A) import ace_tools as tools; tools.display_dataframe_to_user(name="Матрица смежности бинарного отношения", dataframe=matrix_df) <<ImageDisplayed>> 1 5 7 10 12 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 1 7 0 0 0 1 0 10 0 0 1 0 0 12 1 1 0 0 0 1 5 7 10 12 1 0 0 0 0 1 5 0 0 0 0 1 7 0 0 0 1 0 10 0 0 1 0 0 12 1 1 0 0 0successГраф и матрица смежности построены. Вы можете увидеть матрицу смежности, и граф показан выше. Хотите подробное объяснение или дополнительные вычисления? 1. Какие свойства имеет данный граф (направленный, ориентированный и т.д.)? 2. Как изменится матрица, если убрать петли? 3. Какими способами можно преобразовать граф в неориентированный? 4. Какие еще задачи можно решить с использованием этой матрицы смежности? 5. Как рассчитать количество путей заданной длины в этом графе? **Совет:** Используйте матрицу смежности для анализа путей или подсчета степеней вершин графа.