Sebuah pabrik mobil memproduksi mobil dengan kapasitas produksi yang meningkat setiap tahunnya. Pada tahun pertama, pabrik tersebut memproduksi 1000 unit mobil. Setiap tahun, produksi meningkat sebesar 20%. Berapa banyak mobil yang diproduksi pada tahun ke-5?

Masalah ini dapat diselesaikan menggunakan konsep deret geometri, karena produksi mobil meningkat dengan persentase yang tetap setiap tahunnya.

Diberikan:
- Produksi awal (tahun pertama) \( P_1 = 1000 \) unit
- Setiap tahun, produksi meningkat sebesar 20%, berarti rasio peningkatan \( r = 1 + 0.20 = 1.20 \)

Rumus untuk menghitung jumlah mobil yang diproduksi pada tahun ke-5 (\( P_5 \)) adalah:
\[
P_n = P_1 \times r^{n-1}
\]
Di mana:
- \( P_n \) adalah jumlah mobil yang diproduksi pada tahun ke-\( n \)
- \( P_1 \) adalah produksi awal
- \( r \) adalah rasio peningkatan (1.20)
- \( n \) adalah tahun yang ingin dihitung (5)

Substitusi nilai-nilai yang diketahui:
\[
P_5 = 1000 \times 1.20^{5-1} = 1000 \times 1.20^4
\]
Sekarang, kita hitung \( 1.20^4 \) dan hasilnya.

\[
P_5 = 1000 \times 2.0736 = 2073.6
\]

Jadi, pada tahun ke-5, pabrik tersebut memproduksi sekitar **2074 unit mobil**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan lain? Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menghitung total produksi mobil selama 5 tahun?
2. Bagaimana jika persentase kenaikan berubah setiap tahun?
3. Bagaimana jika produksi awal lebih besar atau lebih kecil dari 1000 unit?
4. Bagaimana cara menghitung jika ada penurunan produksi tahunan?
5. Bagaimana menghitung produksi tahunan jika jumlah tahun diubah?

**Tip:** Selalu periksa apakah rasio pertumbuhan diubah menjadi desimal dengan benar saat menghitung persentase kenaikan.

Find out how to calculate the car production of a factory that increases its production by 20% annually. Starting with 1000 units in the first year, learn how to apply the geometric series formula to determine the number of cars produced in the fifth year, reaching approximately 2074 units.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation