Math Problem Statement

Sebuah pabrik mobil memproduksi mobil dengan kapasitas produksi yang meningkat setiap tahunnya. Pada tahun pertama, pabrik tersebut memproduksi 1000 unit mobil. Setiap tahun, produksi meningkat sebesar 20%. Berapa banyak mobil yang diproduksi pada tahun ke-5?

Solution

Diketahui bahwa jumlah produksi mobil pada tahun pertama adalah 1000 unit, dan produksi meningkat setiap tahun sebesar 20%. Untuk mencari jumlah mobil yang diproduksi pada tahun ke-5, kita bisa menggunakan rumus pertumbuhan eksponensial:

Pn=P1×(1+r)n1P_n = P_1 \times (1 + r)^{n-1}

Dengan:

  • PnP_n = jumlah produksi pada tahun ke-nn
  • P1=1000P_1 = 1000 (jumlah produksi pada tahun pertama)
  • r=0,20r = 0,20 (tingkat pertumbuhan per tahun sebesar 20%)
  • n=5n = 5 (tahun ke-5)

Sekarang kita substitusi nilai-nilai tersebut:

P5=1000×(1+0,20)51=1000×(1,20)4P_5 = 1000 \times (1 + 0,20)^{5-1} = 1000 \times (1,20)^4

Mari kita hitung hasilnya:

P5=1000×2,0736=2073,6P_5 = 1000 \times 2,0736 = 2073,6

Jadi, jumlah mobil yang diproduksi pada tahun ke-5 adalah sekitar 2074 unit.

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau memiliki pertanyaan? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

  1. Bagaimana menghitung pertumbuhan untuk jumlah tahun yang berbeda?
  2. Apa yang dimaksud dengan pertumbuhan eksponensial dalam konteks ini?
  3. Bagaimana menghitung total jumlah mobil yang diproduksi selama 5 tahun pertama?
  4. Bagaimana jika tingkat pertumbuhannya berubah setiap tahun?
  5. Bagaimana penerapan konsep ini di bidang lain, seperti keuangan atau populasi?

Tip: Saat bekerja dengan pertumbuhan tahunan, pastikan selalu menyesuaikan persentase ke dalam bentuk desimal agar perhitungannya tepat.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Exponential Growth
Percentage Increase
Algebra

Formulas

Pn = P1 * (1 + r)^(n-1)

Theorems

Exponential Growth Formula

Suitable Grade Level

Grades 9-12