Интересное число.
В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемь для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 1234
Раил задумал четырёхзначное число. Оно обладает следующими свойствами:
1) Делится без остатка на 5,
2) Цифра сотен в два раза меньше, чем цифра десятков,
3) Сумма первой и последней цифры в 4 раза меньше двузначного числа, образованн второй и третьей цифрами задуманного числа,
4) Цифра в разряде тысяч больше цифры в разряде сотен на 2.
Какое число задумал Раил

Обозначим задуманное число как \( \overline{abcd} \), где \( a \), \( b \), \( c \), и \( d \) — цифры числа. Исходя из условий, имеем:

1) \( d = 0 \) или \( d = 5 \) (так как число делится на 5).
2) \( c = 2b \) (цифра сотен в два раза меньше, чем цифра десятков).
3) \( a + d = \frac{10b + c}{4} \) (сумма первой и последней цифры в 4 раза меньше двузначного числа \( 10b + c \)).
4) \( a = c + 2 \) (цифра в разряде тысяч больше цифры в разряде сотен на 2).

Из второго условия подставим \( c = 2b \) в третье условие:

\[
a + d = \frac{10b + 2b}{4} = \frac{12b}{4} = 3b.
\]

Теперь учтем, что \( a = c + 2 = 2b + 2 \). Подставим это в уравнение \( a + d = 3b \):

\[
(2b + 2) + d = 3b.
\]

Отсюда \( d = b - 2 \).

Теперь проверим возможные значения \( d \), так как \( d \) может быть либо 0, либо 5 (из условия делимости на 5).

1) Если \( d = 0 \), то \( b - 2 = 0 \), то есть \( b = 2 \). Тогда \( c = 2b = 4 \), \( a = 2b + 2 = 6 \). Получаем число \( 6240 \). Проверим:

- Делится на 5: да, \( 6240 \) делится на 5.
- \( c = 2b \): да, \( 4 = 2 \times 2 \).
- \( a + d = 3b \): \( 6 + 0 = 6 \), \( 3 \times 2 = 6 \), условие выполняется.
- \( a = c + 2 \): \( 6 = 4 + 2 \), условие выполняется.

Таким образом, задуманное число — это **6240**.

Интересное число. В качестве ответа вводите целое число. Никаких иных символов, кроме используемь для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 1234 Раил задумал четырёхзначное число. Оно обладает следующими свойствами: 1) Делится без остатка на 5, 2) Цифра сотен в два раза меньше, чем цифра десятков, 3) Сумма первой и последней цифры в 4 раза меньше двузначного числа, образованн второй и третьей цифрами задуманного числа, 4) Цифра в разряде тысяч больше цифры в разряде сотен на 2. Какое число задумал Раил

Find the four-digit number that is divisible by 5 and follows unique digit properties: the hundreds digit is half the tens digit, the sum of the first and last digits is 4 times smaller than a two-digit number formed by the tens and hundreds digits, and more. Ideal for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation