Math Problem Statement
Turime triženklį skaičių, kuris baigiasi skaitmeniu 5. Jei perkelsime tą 5 į priekį (prieš šimtų skaitmenį), gausime kitą triženklį skaičių. Jeigu apskaičiuosime pradinio triženklio skaičiaus ir gautojo triženklio skaičiaus skirtumą, tai gausime triženklį skaičių, kurio visi skaitmenys yra vienodi. Raskite pradinį triženklį skaičių
Solution
Tarkime, kad pradinį triženklį skaičių žymėsime kaip , kur:
- – šimtų skaitmuo,
- – dešimčių skaitmuo,
- – vienetų skaitmuo.
Tai reiškia, kad pradinis skaičius yra:
Jei perkelsime skaitmenį 5 į priekį (prieš šimtų skaitmenį), gausime naują skaičių:
Pagal uždavinio sąlygą, skirtumas tarp šių skaičių turi būti triženklis skaičius, kurio visi skaitmenys yra vienodi. Tai gali būti skaičius, turintis formą , kur – bet koks skaitmuo. Taigi, skirtumas tarp skaičių bus:
Apskaičiuokime skirtumą:
Sutrumpinkime ir supaprastinkime:
Padalinkime viską iš 9:
Taigi, turime lygtį:
Kadangi ir yra skaitmenys, tai reiškia, kad yra skaičius nuo 0 iki 99. Taigi, reikalingas , kad būtų tarp 0 ir 99. Pabandykime kelis reikšmes:
- Jei , tada .
- Jei , tada .
- Jei , tada .
- Jei , tada .
Pirmas galimas sprendimas yra , kas reiškia, kad ir . Tai atitinka pradinį skaičių .
Patikrinkime, ar tai atitinka sąlygą:
Pradinė reikšmė yra , o perkėlus 5 į priekį gauname . Skirtumas yra:
Tai atitinka, nes „0“ galima laikyti skaičiumi, kurio visi skaitmenys yra vienodi (visi nulių).
Taigi, pradinė reikšmė yra 555.
Ar norėtumėte pažiūrėti į kitus galimus sprendimus ar sužinoti daugiau apie panašius uždavinius?
Panašūs klausimai:
- Kaip suformuluoti tokius uždavinius, kurie reikalauja analizuoti skaitmenų perkėlimą?
- Kaip spręsti uždavinius, susijusius su skaitmenų skirtumais ir jų ryšiu su konstantomis?
- Kaip surasti skaitmeninius uždavinius, kuriuose pasikartoja skaitmenys, naudojant modulių teoriją?
- Kokias matematines taisykles naudoti, kai reikia išspręsti problemas, kuriose reikia sudaryti skirtumus tarp skaičių?
- Kaip pritaikyti panašius uždavinius skaičiavimams su kitokiais skaitmenimis (ne tik 5)?
Patarimas:
Sprendžiant tokius uždavinius, naudokite skaitmenų savybes ir analizuokite, kaip tie skaitmenys gali būti susiję su skirtingais matematiniais veiksmais, pvz., modulių operacijomis.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Algebra
Number Theory
Digit Manipulation
Equations
Formulas
100a + 10b + 5
500 + 10a + b
111k
10a + b = 55 + 12k
Theorems
Difference of numbers
Properties of digits in base-10
Suitable Grade Level
Grades 7-9
Related Recommendation
Solving a 3-Digit Number Problem with Digit Reversal
Find Norbert's Favourite Numbers with Specific Digit Properties
Three-Digit Number Problem Involving Sum and Exchange of Digits
Solve a Three-Digit Number Problem with Multiples and Arithmetic Progression
Solve the 2-Digit Number Problem with Interchanging Digits