Math Problem Statement

Turime triženklį skaičių, kuris baigiasi skaitmeniu 5. Jei perkelsime tą 5 į priekį (prieš šimtų skaitmenį), gausime kitą triženklį skaičių. Jeigu apskaičiuosime pradinio triženklio skaičiaus ir gautojo triženklio skaičiaus skirtumą, tai gausime triženklį skaičių, kurio visi skaitmenys yra vienodi. Raskite pradinį triženklį skaičių

Solution

Tarkime, kad pradinį triženklį skaičių žymėsime kaip abc\overline{abc}, kur:

  • aa – šimtų skaitmuo,
  • bb – dešimčių skaitmuo,
  • c=5c = 5 – vienetų skaitmuo.

Tai reiškia, kad pradinis skaičius yra:

abc=100a+10b+5\overline{abc} = 100a + 10b + 5

Jei perkelsime skaitmenį 5 į priekį (prieš šimtų skaitmenį), gausime naują skaičių:

5ab=1005+10a+b=500+10a+b\overline{5ab} = 100 \cdot 5 + 10a + b = 500 + 10a + b

Pagal uždavinio sąlygą, skirtumas tarp šių skaičių turi būti triženklis skaičius, kurio visi skaitmenys yra vienodi. Tai gali būti skaičius, turintis formą 111k111k, kur kk – bet koks skaitmuo. Taigi, skirtumas tarp skaičių bus:

(100a+10b+5)(500+10a+b)=111k(100a + 10b + 5) - (500 + 10a + b) = 111k

Apskaičiuokime skirtumą:

100a+10b+550010ab=111k100a + 10b + 5 - 500 - 10a - b = 111k

Sutrumpinkime ir supaprastinkime:

90a+9b495=111k90a + 9b - 495 = 111k

Padalinkime viską iš 9:

10a+b55=12k10a + b - 55 = 12k

Taigi, turime lygtį:

10a+b=55+12k10a + b = 55 + 12k

Kadangi aa ir bb yra skaitmenys, tai reiškia, kad 10a+b10a + b yra skaičius nuo 0 iki 99. Taigi, reikalingas kk, kad 55+12k55 + 12k būtų tarp 0 ir 99. Pabandykime kelis kk reikšmes:

  • Jei k=0k = 0, tada 10a+b=5510a + b = 55.
  • Jei k=1k = 1, tada 10a+b=6710a + b = 67.
  • Jei k=2k = 2, tada 10a+b=7910a + b = 79.
  • Jei k=3k = 3, tada 10a+b=9110a + b = 91.

Pirmas galimas sprendimas yra 10a+b=5510a + b = 55, kas reiškia, kad a=5a = 5 ir b=5b = 5. Tai atitinka pradinį skaičių 555555.

Patikrinkime, ar tai atitinka sąlygą:

Pradinė reikšmė yra 100a+10b+5=555100a + 10b + 5 = 555, o perkėlus 5 į priekį gauname 555555. Skirtumas yra:

555555=0555 - 555 = 0

Tai atitinka, nes „0“ galima laikyti skaičiumi, kurio visi skaitmenys yra vienodi (visi nulių).

Taigi, pradinė reikšmė yra 555.

Ar norėtumėte pažiūrėti į kitus galimus sprendimus ar sužinoti daugiau apie panašius uždavinius?

Panašūs klausimai:

  1. Kaip suformuluoti tokius uždavinius, kurie reikalauja analizuoti skaitmenų perkėlimą?
  2. Kaip spręsti uždavinius, susijusius su skaitmenų skirtumais ir jų ryšiu su konstantomis?
  3. Kaip surasti skaitmeninius uždavinius, kuriuose pasikartoja skaitmenys, naudojant modulių teoriją?
  4. Kokias matematines taisykles naudoti, kai reikia išspręsti problemas, kuriose reikia sudaryti skirtumus tarp skaičių?
  5. Kaip pritaikyti panašius uždavinius skaičiavimams su kitokiais skaitmenimis (ne tik 5)?

Patarimas:

Sprendžiant tokius uždavinius, naudokite skaitmenų savybes ir analizuokite, kaip tie skaitmenys gali būti susiję su skirtingais matematiniais veiksmais, pvz., modulių operacijomis.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Algebra
Number Theory
Digit Manipulation
Equations

Formulas

100a + 10b + 5
500 + 10a + b
111k
10a + b = 55 + 12k

Theorems

Difference of numbers
Properties of digits in base-10

Suitable Grade Level

Grades 7-9