diketahui g(x)=2x²-x+1 dan (f°g)(x)=6x²-3x-2, maka nilai f(3) adalah

Diketahui \( g(x) = 2x^2 - x + 1 \) dan \( (f \circ g)(x) = 6x^2 - 3x - 2 \). Untuk mencari nilai \( f(3) \), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Misalkan \( y = g(x) \), sehingga \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) \).
2. Dengan kata lain, \( f(g(x)) = 6x^2 - 3x - 2 \).

### Langkah 1: Temukan hubungan antara \( g(x) \) dan \( f(y) \)

Karena \( f(g(x)) = 6x^2 - 3x - 2 \), kita tahu bahwa:

\[
f(2x^2 - x + 1) = 6x^2 - 3x - 2
\]

Kita perlu mencari hubungan antara \( y = g(x) = 2x^2 - x + 1 \) dan ekspresi di sebelah kanan.

### Langkah 2: Substitusi nilai \( x = 3 \)

Sekarang kita substitusi \( x = 3 \) ke dalam fungsi \( g(x) \) untuk mendapatkan \( g(3) \).

\[
g(3) = 2(3)^2 - 3 + 1 = 2(9) - 3 + 1 = 18 - 3 + 1 = 16
\]

Jadi, \( g(3) = 16 \).

### Langkah 3: Cari \( f(16) \)

Dari persamaan \( f(g(x)) = 6x^2 - 3x - 2 \), kita substitusi \( x = 3 \) ke dalam ekspresi tersebut:

\[
f(16) = 6(3)^2 - 3(3) - 2 = 6(9) - 9 - 2 = 54 - 9 - 2 = 43
\]

Jadi, \( f(16) = 43 \).

### Jawaban
Dengan demikian, nilai \( f(3) \) adalah **43**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan? 

Berikut beberapa pertanyaan terkait untuk latihan lebih lanjut:
1. Jika \( g(x) = 3x^2 - 2x + 1 \), bagaimana bentuk \( (f \circ g)(x) \)?
2. Bagaimana cara menentukan nilai \( f(x) \) secara langsung dari fungsi \( (f \circ g)(x) \)?
3. Jika diketahui \( g(x) = x^2 - x + 4 \) dan \( (f \circ g)(x) = 5x^2 - 2x + 1 \), berapakah nilai \( f(2) \)?
4. Bagaimana bentuk umum fungsi \( f \) jika \( f(g(x)) = ax^2 + bx + c \)?
5. Apakah mungkin menentukan bentuk \( f(x) \) tanpa mengetahui bentuk eksplisit dari \( g(x) \)?

**Tip**: Saat mengerjakan komposisi fungsi, penting untuk selalu mengidentifikasi bagaimana satu fungsi mengubah variabel sebelum dipasangkan ke fungsi lain.

Solve a composition of functions problem where g(x) = 2x² - x + 1 and (f°g)(x) = 6x² - 3x - 2. Follow a step-by-step solution to find the value of f(3) using substitution and quadratic function concepts. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation