Diketahui $g(x) = 2x^2 - x + 1$ dan $(f \circ g)(x) = 6x^2 - 3x - 2$. Untuk mencari nilai $f(3)$, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Misalkan $y = g(x)$, sehingga $(f \circ g)(x) = f(g(x))$.
2. Dengan kata lain, $f(g(x)) = 6x^2 - 3x - 2$.

Langkah 1: Temukan hubungan antara $g(x)$ dan $f(y)$

Karena $f(g(x)) = 6x^2 - 3x - 2$, kita tahu bahwa:

$f(2x^2 - x + 1) = 6x^2 - 3x - 2$

Kita perlu mencari hubungan antara $y = g(x) = 2x^2 - x + 1$ dan ekspresi di sebelah kanan.

Langkah 2: Substitusi nilai $x = 3$

Sekarang kita substitusi $x = 3$ ke dalam fungsi $g(x)$ untuk mendapatkan $g(3)$.

$g(3) = 2(3)^2 - 3 + 1 = 2(9) - 3 + 1 = 18 - 3 + 1 = 16$

Jadi, $g(3) = 16$.

Langkah 3: Cari $f(16)$

Dari persamaan $f(g(x)) = 6x^2 - 3x - 2$, kita substitusi $x = 3$ ke dalam ekspresi tersebut:

$f(16) = 6(3)^2 - 3(3) - 2 = 6(9) - 9 - 2 = 54 - 9 - 2 = 43$

Jadi, $f(16) = 43$.

Jawaban

Dengan demikian, nilai $f(3)$ adalah 43.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan?

Berikut beberapa pertanyaan terkait untuk latihan lebih lanjut:

1. Jika $g(x) = 3x^2 - 2x + 1$, bagaimana bentuk $(f \circ g)(x)$?
2. Bagaimana cara menentukan nilai $f(x)$ secara langsung dari fungsi $(f \circ g)(x)$?
3. Jika diketahui $g(x) = x^2 - x + 4$ dan $(f \circ g)(x) = 5x^2 - 2x + 1$, berapakah nilai $f(2)$?
4. Bagaimana bentuk umum fungsi $f$ jika $f(g(x)) = ax^2 + bx + c$?
5. Apakah mungkin menentukan bentuk $f(x)$ tanpa mengetahui bentuk eksplisit dari $g(x)$?

Tip: Saat mengerjakan komposisi fungsi, penting untuk selalu mengidentifikasi bagaimana satu fungsi mengubah variabel sebelum dipasangkan ke fungsi lain.