g(x)= x^2-3x+2 dan (f•g)(x)=2x²-6x+5 tentukan f(x)

Diketahui:

- \( g(x) = x^2 - 3x + 2 \)
- \( (f \circ g)(x) = 2x^2 - 6x + 5 \), yang artinya \( f(g(x)) = 2x^2 - 6x + 5 \)

Langkah untuk menentukan \( f(x) \):

1. Pertama, kita substitusi \( g(x) \) ke dalam persamaan \( f(g(x)) = 2x^2 - 6x + 5 \).
   
   Jadi, \( f(x^2 - 3x + 2) = 2x^2 - 6x + 5 \).

2. Misalkan \( u = x^2 - 3x + 2 \), maka persamaan menjadi:
   \[
   f(u) = 2x^2 - 6x + 5
   \]
   Di sini kita ingin mengekspresikan \( f \) sebagai fungsi dari \( u \). Kita lihat bahwa \( u = g(x) \), sehingga kita perlu mencari fungsi \( f(u) \) yang memberikan hasil \( 2x^2 - 6x + 5 \) ketika \( u = x^2 - 3x + 2 \).

3. Karena bentuk \( u = x^2 - 3x + 2 \), kita bisa menyimpulkan bahwa \( f(u) \) adalah fungsi linear dalam \( u \). Misalkan \( f(u) = 2u + 1 \).

4. Sekarang, substitusi \( u = x^2 - 3x + 2 \) ke dalam fungsi \( f(u) \):
   \[
   f(x^2 - 3x + 2) = 2(x^2 - 3x + 2) + 1
   \]
   Hitung ekspresi di sebelah kanan:
   \[
   f(x^2 - 3x + 2) = 2(x^2 - 3x + 2) + 1 = 2x^2 - 6x + 4 + 1 = 2x^2 - 6x + 5
   \]

5. Dengan demikian, \( f(u) = 2u + 1 \), atau \( f(x) = 2x + 1 \).

Jadi, fungsi \( f(x) \) adalah:
\[
f(x) = 2x + 1
\]

Apakah Anda memerlukan detail lebih lanjut atau ada pertanyaan?

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana cara menentukan komposisi dua fungsi?
2. Apa perbedaan antara komposisi fungsi dan perkalian fungsi?
3. Bagaimana cara memeriksa komposisi fungsi secara aljabar?
4. Apa saja aplikasi dari komposisi fungsi dalam kehidupan nyata?
5. Bagaimana cara menyusun fungsi kuadrat dan linear menjadi komposisi fungsi?

**Tip:** Saat bekerja dengan komposisi fungsi, selalu periksa apakah urutan penerapan fungsi telah benar sesuai konteks masalah.

g(x) = x^2 - 3x + 2 dan (f•g)(x) = 2x² - 6x + 5 tentukan f(x)

Find f(x) when g(x) = x² - 3x + 2 and (f•g)(x) = 2x² - 6x + 5 using function composition and substitution methods. This problem involves quadratic and linear functions, suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation