Pertanyaan no. 5:

Diketahui fungsi $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dan $g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dengan $f(x) = 3x - 2$ dan $(f \circ g)(x) = 6x^2 - 3x + 7$. Tentukan nilai $g(1)$.

Penyelesaian:

1. Fungsi komposisi $(f \circ g)(x)$ didefinisikan sebagai: $(f \circ g)(x) = f(g(x)).$ Diketahui: $f(x) = 3x - 2, \quad (f \circ g)(x) = 6x^2 - 3x + 7.$

2. Substitusi $g(x)$ ke dalam $f(x)$. Misalkan $g(x) = ax^2 + bx + c$, maka: $f(g(x)) = f(ax^2 + bx + c).$ Substitusikan $ax^2 + bx + c$ ke $f(x)$: $f(g(x)) = 3(ax^2 + bx + c) - 2 = 3a x^2 + 3b x + 3c - 2.$

3. Samakan dengan ekspresi $(f \circ g)(x)$: $3a x^2 + 3b x + 3c - 2 = 6x^2 - 3x + 7.$ Dengan menyamakan koefisien, diperoleh:

   • Dari $x^2$: $3a = 6$ → $a = 2$,
   • Dari $x$: $3b = -3$ → $b = -1$,
   • Dari konstanta: $3c - 2 = 7$ → $3c = 9$ → $c = 3$.

4. Fungsi $g(x)$ adalah: $g(x) = 2x^2 - x + 3.$

5. Hitung $g(1)$: $g(1) = 2(1)^2 - 1 + 3 = 2 - 1 + 3 = 4.$

Jawaban:

$\boxed{g(1) = 4.}$

Ada pertanyaan atau butuh penjelasan tambahan? Berikut 5 pertanyaan terkait topik ini:

1. Apa itu fungsi komposisi dan bagaimana cara menentukannya?
2. Bagaimana cara menemukan fungsi $g(x)$ jika diberikan $(f \circ g)(x)$?
3. Apa perbedaan antara fungsi komposisi $(f \circ g)(x)$ dan $(g \circ f)(x)$?
4. Bagaimana menentukan nilai suatu fungsi di titik tertentu?
5. Apa aplikasi fungsi komposisi dalam kehidupan nyata?

Tip: Dalam fungsi komposisi, urutan fungsi sangat penting—selalu perhatikan apakah $(f \circ g)(x)$ atau $(g \circ f)(x)$ yang diminta.