diketahui g(x)=2x²-x+1 dan (f°g)(x)=6x²-3x-2, maka nilai f(3) adalah

Diketahui bahwa:

\[
g(x) = 2x^2 - x + 1
\]
dan
\[
(f \circ g)(x) = 6x^2 - 3x - 2
\]

Pertama, kita gunakan definisi komposisi fungsi \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) \), sehingga \( f(g(x)) = 6x^2 - 3x - 2 \).

Sekarang kita substitusi \( g(x) = 2x^2 - x + 1 \) ke dalam \( f(g(x)) \). Dengan kata lain, kita ingin mencari \( f \) sedemikian rupa sehingga:

\[
f(2x^2 - x + 1) = 6x^2 - 3x - 2
\]

Artinya, kita mencari fungsi \( f(u) \) di mana \( u = 2x^2 - x + 1 \) dan \( f(u) = 6x^2 - 3x - 2 \). Karena \( u = 2x^2 - x + 1 \), maka kita asumsikan \( f(u) = au + b \) untuk mencari koefisien \( a \) dan \( b \).

Substitusi \( u = 2x^2 - x + 1 \) ke dalam \( f(u) \):

\[
f(2x^2 - x + 1) = a(2x^2 - x + 1) + b
\]
\[
= a(2x^2) - a(x) + a(1) + b
\]
\[
= 2ax^2 - ax + (a + b)
\]

Sekarang kita cocokkan dengan \( 6x^2 - 3x - 2 \):

\[
2ax^2 - ax + (a + b) = 6x^2 - 3x - 2
\]

Dari sini, kita bisa menyamakan koefisien:

- Untuk \( x^2 \): \( 2a = 6 \), maka \( a = 3 \)
- Untuk \( x \): \( -a = -3 \), maka \( a = 3 \) (sesuai)
- Untuk konstanta: \( a + b = -2 \), maka \( 3 + b = -2 \), sehingga \( b = -5 \)

Jadi, fungsi \( f(u) = 3u - 5 \).

Sekarang, kita hitung \( f(3) \):

\[
f(3) = 3(3) - 5 = 9 - 5 = 4
\]

Jadi, nilai \( f(3) \) adalah **4**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada yang ingin ditanyakan?

Berikut adalah beberapa soal terkait:
1. Tentukan \( g(3) \) untuk fungsi \( g(x) = 2x^2 - x + 1 \).
2. Jika \( f(x) = 3x - 5 \), hitung \( f(2x^2 - x + 1) \).
3. Temukan nilai \( (f \circ g)(2) \).
4. Jika \( h(x) = x^2 - x + 2 \), hitung \( (f \circ h)(x) \).
5. Apakah \( f(x) \) adalah fungsi linear atau non-linear?

**Tip**: Dalam komposisi fungsi, pastikan untuk memperhatikan urutan fungsi yang diaplikasikan karena \( (f \circ g)(x) \neq (g \circ f)(x) \).

Learn how to solve the function composition problem where g(x)=2x²-x+1 and (f°g)(x)=6x²-3x-2 to find f(3). This solution includes the use of function composition, linear functions, and matching coefficients. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation