Diketahui bahwa:

$g(x) = 2x^2 - x + 1$ dan $(f \circ g)(x) = 6x^2 - 3x - 2$

Pertama, kita gunakan definisi komposisi fungsi $(f \circ g)(x) = f(g(x))$, sehingga $f(g(x)) = 6x^2 - 3x - 2$.

Sekarang kita substitusi $g(x) = 2x^2 - x + 1$ ke dalam $f(g(x))$. Dengan kata lain, kita ingin mencari $f$ sedemikian rupa sehingga:

$f(2x^2 - x + 1) = 6x^2 - 3x - 2$

Artinya, kita mencari fungsi $f(u)$ di mana $u = 2x^2 - x + 1$ dan $f(u) = 6x^2 - 3x - 2$. Karena $u = 2x^2 - x + 1$, maka kita asumsikan $f(u) = au + b$ untuk mencari koefisien $a$ dan $b$.

Substitusi $u = 2x^2 - x + 1$ ke dalam $f(u)$:

$f(2x^2 - x + 1) = a(2x^2 - x + 1) + b$ $= a(2x^2) - a(x) + a(1) + b$ $= 2ax^2 - ax + (a + b)$

Sekarang kita cocokkan dengan $6x^2 - 3x - 2$:

$2ax^2 - ax + (a + b) = 6x^2 - 3x - 2$

Dari sini, kita bisa menyamakan koefisien:

• Untuk $x^2$: $2a = 6$, maka $a = 3$
• Untuk $x$: $-a = -3$, maka $a = 3$ (sesuai)
• Untuk konstanta: $a + b = -2$, maka $3 + b = -2$, sehingga $b = -5$

Jadi, fungsi $f(u) = 3u - 5$.

Sekarang, kita hitung $f(3)$:

$f(3) = 3(3) - 5 = 9 - 5 = 4$

Jadi, nilai $f(3)$ adalah 4.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada yang ingin ditanyakan?

Berikut adalah beberapa soal terkait:

1. Tentukan $g(3)$ untuk fungsi $g(x) = 2x^2 - x + 1$.
2. Jika $f(x) = 3x - 5$, hitung $f(2x^2 - x + 1)$.
3. Temukan nilai $(f \circ g)(2)$.
4. Jika $h(x) = x^2 - x + 2$, hitung $(f \circ h)(x)$.
5. Apakah $f(x)$ adalah fungsi linear atau non-linear?

Tip: Dalam komposisi fungsi, pastikan untuk memperhatikan urutan fungsi yang diaplikasikan karena $(f \circ g)(x) \neq (g \circ f)(x)$.