Soal nomor 2 meminta untuk menentukan koordinat titik pusat dan jari-jari lingkaran, serta membuat sketsa grafiknya. Berikut penyelesaiannya:

a. $x^2 + y^2 = 16$

Persamaan ini sudah dalam bentuk standar persamaan lingkaran yaitu:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$

Di mana $(h, k)$ adalah titik pusat lingkaran dan $r$ adalah jari-jari lingkaran.

• Pada persamaan $x^2 + y^2 = 16$, dapat kita lihat bahwa:
  • Titik pusatnya adalah $(h, k) = (0, 0)$
  • Jari-jari $r = \sqrt{16} = 4$

Jadi, titik pusat adalah $(0, 0)$ dan jari-jari adalah 4.

b. $x^2 + y^2 - 6x + 2y + 6 = 0$

Untuk menentukan titik pusat dan jari-jari, kita perlu mengubah persamaan ini ke dalam bentuk standar dengan menyelesaikan kuadrat sempurna.

Langkah-langkah:

1. Kumpulkan variabel $x$ dan $y$: $(x^2 - 6x) + (y^2 + 2y) = -6$

2. Selesaikan kuadrat sempurna untuk $x$ dan $y$:

   • Untuk $x^2 - 6x$: tambahkan dan kurangkan $\left(\frac{-6}{2}\right)^2 = 9$ $x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9$
   • Untuk $y^2 + 2y$: tambahkan dan kurangkan $\left(\frac{2}{2}\right)^2 = 1$ $y^2 + 2y = (y + 1)^2 - 1$

3. Substitusikan ke persamaan: $(x - 3)^2 - 9 + (y + 1)^2 - 1 = -6$

4. Sederhanakan: $(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 4$

Jadi, persamaan lingkaran dalam bentuk standar adalah: $(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 4$

• Titik pusat lingkaran adalah $(3, -1)$
• Jari-jari lingkaran adalah $r = \sqrt{4} = 2$

Kesimpulan:

• Persamaan a:
  • Titik pusat: $(0, 0)$
  • Jari-jari: $4$
• Persamaan b:
  • Titik pusat: $(3, -1)$
  • Jari-jari: $2$

Apakah Anda ingin saya menjelaskan lebih lanjut atau membuat sketsa grafiknya?

Pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menyelesaikan kuadrat sempurna secara umum?
2. Apa yang terjadi jika persamaan lingkaran memiliki konstanta negatif?
3. Bagaimana cara menentukan persamaan lingkaran jika diketahui titik pusat dan jari-jari?
4. Apa yang membedakan persamaan lingkaran dari persamaan elips?
5. Bagaimana cara menentukan panjang diameter lingkaran dari persamaannya?

Tip:

Selalu pastikan bahwa persamaan lingkaran dalam bentuk standar agar lebih mudah menentukan titik pusat dan jari-jari.