https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1726721342767lbh4a4m6.jpg

Soal nomor 2 meminta untuk menentukan koordinat titik pusat dan jari-jari lingkaran, serta membuat sketsa grafiknya. Berikut penyelesaiannya:

### a. \( x^2 + y^2 = 16 \)

Persamaan ini sudah dalam bentuk **standar persamaan lingkaran** yaitu:

\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]

Di mana \((h, k)\) adalah titik pusat lingkaran dan \(r\) adalah jari-jari lingkaran.

- Pada persamaan \( x^2 + y^2 = 16 \), dapat kita lihat bahwa:
  - Titik pusatnya adalah \((h, k) = (0, 0)\)
  - Jari-jari \(r = \sqrt{16} = 4\)

Jadi, **titik pusat** adalah \((0, 0)\) dan **jari-jari** adalah 4.

### b. \( x^2 + y^2 - 6x + 2y + 6 = 0 \)

Untuk menentukan titik pusat dan jari-jari, kita perlu mengubah persamaan ini ke dalam bentuk standar dengan menyelesaikan kuadrat sempurna.

Langkah-langkah:

1. Kumpulkan variabel \(x\) dan \(y\):
   \[
   (x^2 - 6x) + (y^2 + 2y) = -6
   \]

2. Selesaikan kuadrat sempurna untuk \(x\) dan \(y\):
   - Untuk \(x^2 - 6x\): tambahkan dan kurangkan \(\left(\frac{-6}{2}\right)^2 = 9\)
     \[
     x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9
     \]
   - Untuk \(y^2 + 2y\): tambahkan dan kurangkan \(\left(\frac{2}{2}\right)^2 = 1\)
     \[
     y^2 + 2y = (y + 1)^2 - 1
     \]

3. Substitusikan ke persamaan:
   \[
   (x - 3)^2 - 9 + (y + 1)^2 - 1 = -6
   \]

4. Sederhanakan:
   \[
   (x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 4
   \]

Jadi, persamaan lingkaran dalam bentuk standar adalah:
\[
(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 4
\]

- **Titik pusat** lingkaran adalah \((3, -1)\)
- **Jari-jari** lingkaran adalah \(r = \sqrt{4} = 2\)

### Kesimpulan:
- Persamaan a:
  - Titik pusat: \((0, 0)\)
  - Jari-jari: \(4\)
- Persamaan b:
  - Titik pusat: \((3, -1)\)
  - Jari-jari: \(2\)

Apakah Anda ingin saya menjelaskan lebih lanjut atau membuat sketsa grafiknya?

### Pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menyelesaikan kuadrat sempurna secara umum?
2. Apa yang terjadi jika persamaan lingkaran memiliki konstanta negatif?
3. Bagaimana cara menentukan persamaan lingkaran jika diketahui titik pusat dan jari-jari?
4. Apa yang membedakan persamaan lingkaran dari persamaan elips?
5. Bagaimana cara menentukan panjang diameter lingkaran dari persamaannya?

### Tip:
Selalu pastikan bahwa persamaan lingkaran dalam bentuk standar agar lebih mudah menentukan titik pusat dan jari-jari.

Tentukan koordinat titik pusat dan jari-jari lingkaran berikut: a. x^2 + y^2 = 16 b. x^2 + y^2 - 6x + 2y + 6 = 0. Selanjutnya, buatlah sketsa grafiknya.

Learn how to find the center and radius of a circle from equations like x^2 + y^2 = 16 and x^2 + y^2 - 6x + 2y + 6 = 0. This problem involves key geometric concepts such as completing the square and applying the standard circle equation. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation