En la sucesión: 10, 21/2, 11, … ¿Cuál es el doceavo término?

Para encontrar el doceavo término de la sucesión \(10, \frac{21}{2}, 11, \ldots\), primero determinamos si sigue algún patrón específico. Observamos que los términos no son tan sencillos como en una progresión aritmética, pero intentaremos verificarlo:

1. El primer término \(a_1 = 10\).
2. El segundo término \(a_2 = \frac{21}{2}\).
3. El tercer término \(a_3 = 11\).

Calculamos la diferencia entre los términos consecutivos:
\[
a_2 - a_1 = \frac{21}{2} - 10 = \frac{21}{2} - \frac{20}{2} = \frac{1}{2}
\]
\[
a_3 - a_2 = 11 - \frac{21}{2} = \frac{22}{2} - \frac{21}{2} = \frac{1}{2}
\]

Observamos que la diferencia común entre términos consecutivos es \(\frac{1}{2}\). Esto sugiere que estamos trabajando con una progresión aritmética con diferencia común \(d = \frac{1}{2}\).

La fórmula para el enésimo término de una progresión aritmética es:
\[
a_n = a_1 + (n-1) \cdot d
\]

Para encontrar el doceavo término (\(a_{12}\)):
\[
a_{12} = a_1 + (12-1) \cdot d
\]
\[
a_{12} = 10 + (12-1) \cdot \frac{1}{2}
\]
\[
a_{12} = 10 + 11 \cdot \frac{1}{2}
\]
\[
a_{12} = 10 + \frac{11}{2}
\]
\[
a_{12} = 10 + 5.5
\]
\[
a_{12} = 15.5
\]

Por lo tanto, el doceavo término de la sucesión es 15.5.

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas que podrías hacer:
1. ¿Cómo se calcula la suma de una progresión aritmética?
2. ¿Qué es una progresión geométrica y cómo se diferencia de una aritmética?
3. ¿Cómo se encuentra el término general de una progresión geométrica?
4. ¿Cómo se resuelven ecuaciones cuadráticas usando la fórmula general?
5. ¿Qué son las series infinitas y cómo se calculan sus sumas?

**Tip:** Cuando trabajes con progresiones, asegúrate de identificar correctamente el patrón y verificarlo con varios términos para asegurarte de que tu análisis sea correcto.

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