diketahui f(x)=ax+b dengan f(3)=17 dan f(-2)=-13. tentukan nilai a dan b

Diketahui fungsi \( f(x) = ax + b \) dengan \( f(3) = 17 \) dan \( f(-2) = -13 \).

Kita dapat membuat dua persamaan berdasarkan informasi tersebut:

1. \( f(3) = 17 \), artinya:
   \[
   a(3) + b = 17
   \]
   atau
   \[
   3a + b = 17 \quad \text{(Persamaan 1)}
   \]

2. \( f(-2) = -13 \), artinya:
   \[
   a(-2) + b = -13
   \]
   atau
   \[
   -2a + b = -13 \quad \text{(Persamaan 2)}
   \]

Sekarang kita punya sistem persamaan linear:
\[
\begin{cases}
3a + b = 17 \\
-2a + b = -13
\end{cases}
\]

Untuk menyelesaikan sistem ini, kita bisa mengeliminasi \( b \) dengan mengurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:

\[
(3a + b) - (-2a + b) = 17 - (-13)
\]
\[
3a + b + 2a - b = 17 + 13
\]
\[
5a = 30
\]
\[
a = 6
\]

Setelah mendapatkan \( a = 6 \), kita substitusi nilai ini ke salah satu persamaan, misalnya Persamaan 1:

\[
3(6) + b = 17
\]
\[
18 + b = 17
\]
\[
b = 17 - 18
\]
\[
b = -1
\]

Jadi, nilai \( a = 6 \) dan \( b = -1 \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain? Berikut 5 soal terkait:

1. Tentukan nilai \( f(5) \) dengan fungsi yang sudah diketahui.
2. Bagaimana jika diberikan \( f(1) = 4 \), bagaimana cara menentukan \( a \) dan \( b \)?
3. Jika \( f(x) = cx + d \), tentukan \( c \) dan \( d \) jika \( f(2) = 8 \) dan \( f(-1) = -4 \).
4. Misalkan \( g(x) = 2x + 3 \), berapakah komposisi \( f(g(x)) \)?
5. Bagaimana cara menyusun grafik dari fungsi \( f(x) \)?

**Tip:** Saat mengerjakan sistem persamaan linear, metode eliminasi dan substitusi adalah teknik yang sangat efektif untuk menyelesaikan dua variabel.

Learn how to find the values of a and b for the linear function f(x) = ax + b using the given conditions f(3) = 17 and f(-2) = -13. This problem involves key algebraic concepts, including solving systems of linear equations using elimination and substitution methods. Suitable for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation