Math Problem Statement

jika f(x)=αx+b, f(1)=2 dan f(2)=1 maka tentukanlah nilai f(3)

Solution

Diketahui fungsi f(x)=αx+bf(x) = \alpha x + b, dan diberikan:

f(1)=2danf(2)=1f(1) = 2 \quad \text{dan} \quad f(2) = 1

Mari kita gunakan informasi ini untuk menemukan nilai α\alpha dan bb.

Langkah 1: Menyusun sistem persamaan

Gunakan informasi f(1)=2f(1) = 2:

f(1) = \alpha(1) + b = 2 \quad \Rightarrow \quad \alpha + b = 2 \tag{1}

Gunakan informasi f(2)=1f(2) = 1:

f(2) = \alpha(2) + b = 1 \quad \Rightarrow \quad 2\alpha + b = 1 \tag{2}

Langkah 2: Menyelesaikan sistem persamaan

Sekarang kita punya dua persamaan:

(1) & \quad \alpha + b = 2 \\ (2) & \quad 2\alpha + b = 1 \end{aligned}$$ Kurangi persamaan (1) dari persamaan (2) untuk menghilangkan $$b$$: $$(2\alpha + b) - (\alpha + b) = 1 - 2$$ $$\alpha = -1$$ ### Langkah 3: Substitusi nilai $$\alpha$$ ke dalam persamaan (1) Substitusikan $$\alpha = -1$$ ke dalam persamaan $$\alpha + b = 2$$: $$-1 + b = 2 \quad \Rightarrow \quad b = 3$$ ### Langkah 4: Menentukan nilai $$f(3)$$ Sekarang, substitusikan $$\alpha = -1$$ dan $$b = 3$$ ke dalam fungsi $$f(x)$$: $$f(x) = -x + 3$$ Untuk $$f(3)$$: $$f(3) = -3 + 3 = 0$$ Jadi, nilai $$f(3)$$ adalah **0**. Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut adalah 5 soal terkait: 1. Tentukan nilai $$f(5)$$ jika $$f(x) = -x + 3$$. 2. Jika $$f(x) = -x + 3$$, tentukanlah nilai $$x$$ ketika $$f(x) = 4$$. 3. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan eliminasi variabel? 4. Jika bentuk fungsi linier adalah $$f(x) = \alpha x + b$$, bagaimana cara menentukan gradien garisnya? 5. Apakah ada cara lain untuk menyelesaikan sistem persamaan selain eliminasi? **Tip:** Jika Anda memiliki sistem persamaan dua variabel, eliminasi atau substitusi adalah metode yang efisien untuk menyelesaikannya.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Linear Functions
Algebra
Systems of Equations

Formulas

f(x) = αx + b
Solving linear equations

Theorems

Solving systems of linear equations

Suitable Grade Level

Grades 9-10