Diketahui bahwa:

• $f(x) = 2x - 3$
• $(g \circ f)(x) = 4x - 2$

Dengan notasi $(g \circ f)(x)$, kita berarti bahwa $g(f(x)) = 4x - 2$.

Untuk mencari $g^{-1}(x)$, kita perlu melakukan beberapa langkah.

Langkah-langkah:

1. Substitusi $f(x)$ ke dalam rumus $g(f(x))$:

   Kita tahu $g(f(x)) = 4x - 2$. Kita substitusikan $f(x) = 2x - 3$ ke dalam persamaan tersebut, sehingga: $g(2x - 3) = 4x - 2$

2. Mencari bentuk $g(y)$:

   Misalkan $y = 2x - 3$. Dengan kata lain, kita ingin menyatakan $g(y)$ dalam bentuk $y$. Dari persamaan $g(2x - 3) = 4x - 2$, kita perlu menyelesaikan untuk $x$ dalam hal $y$.

   Dari $y = 2x - 3$, kita dapat menyelesaikan untuk $x$: $x = \frac{y + 3}{2}$

3. Substitusi nilai $x$ ke dalam persamaan $g(y)$:

   Sekarang, kita substitusikan $x = \frac{y + 3}{2}$ ke dalam $4x - 2$ untuk mendapatkan bentuk $g(y)$: $g(y) = 4\left(\frac{y + 3}{2}\right) - 2$ $g(y) = 2(y + 3) - 2 = 2y + 6 - 2 = 2y + 4$

   Jadi, $g(y) = 2y + 4$.

4. Mencari $g^{-1}(y)$:

   Untuk mencari invers $g^{-1}(y)$, kita tukar $g(y)$ menjadi $y$, sehingga: $y = 2x + 4$ Kemudian, kita selesaikan untuk $x$: $y - 4 = 2x \quad \Rightarrow \quad x = \frac{y - 4}{2}$

   Jadi, $g^{-1}(y) = \frac{y - 4}{2}$.

5. Mencari nilai $g^{-1}(x)$:

   Sekarang kita substitusi $x = -2$ ke dalam rumus $g^{-1}(y)$: $g^{-1}(-2) = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

Jadi, nilai $g^{-1}(-2)$ adalah -3, yang berarti jawabannya adalah:

a. -3

Apakah kamu membutuhkan penjelasan lebih lanjut atau ada bagian yang ingin dipahami lebih dalam?

Berikut beberapa pertanyaan lanjutan:

1. Bagaimana cara memeriksa apakah hasil $g^{-1}(x)$ benar?
2. Apa yang dimaksud dengan komposisi fungsi $(g \circ f)(x)$?
3. Apa itu invers fungsi dan bagaimana cara mencarinya?
4. Mengapa kita perlu menyelesaikan untuk $x$ dalam bentuk $y$ dalam langkah-langkah ini?
5. Bagaimana cara memverifikasi bahwa fungsi yang diberikan adalah invers dari fungsi lain?

Tip: Selalu ingat untuk mengganti variabel dengan bijak saat mencari invers, agar proses penyelesaian lebih mudah.