tentukan persamaan garis yang
a. melalui titik (-3, 2) dan 2 garis 2x-y+4=0
b. melalui titik (4, -1) dan 2 garis x+2y-4=0
c. melalui titik (4, 2) dan sejajar y=2x+2

Mari kita tentukan satu per satu persamaan garis yang diminta.

### a. Garis melalui titik (-3, 2) dan sejajar dengan garis \(2x - y + 4 = 0\)
1. Persamaan garis diberikan adalah \(2x - y + 4 = 0\), atau dapat ditulis ulang dalam bentuk gradien \(y = mx + c\).
   \[
   y = 2x + 4
   \]
   Jadi, gradien garis ini adalah \(m = 2\).

2. Garis yang sejajar memiliki gradien yang sama, yaitu \(m = 2\).

3. Kita gunakan persamaan garis dengan titik dan gradien:
   \[
   y - y_1 = m(x - x_1)
   \]
   Dengan titik \((-3, 2)\) dan gradien \(m = 2\):
   \[
   y - 2 = 2(x + 3)
   \]
   \[
   y - 2 = 2x + 6
   \]
   \[
   y = 2x + 8
   \]
   Jadi, persamaan garisnya adalah:
   \[
   y = 2x + 8
   \]

### b. Garis melalui titik (4, -1) dan sejajar dengan garis \(x + 2y - 4 = 0\)
1. Persamaan garis yang diberikan adalah \(x + 2y - 4 = 0\), atau dalam bentuk gradien:
   \[
   2y = -x + 4
   \]
   \[
   y = -\frac{1}{2}x + 2
   \]
   Jadi, gradiennya adalah \(m = -\frac{1}{2}\).

2. Karena garisnya sejajar, gradiennya tetap \(m = -\frac{1}{2}\).

3. Gunakan persamaan garis dengan titik \((4, -1)\) dan gradien \(m = -\frac{1}{2}\):
   \[
   y - (-1) = -\frac{1}{2}(x - 4)
   \]
   \[
   y + 1 = -\frac{1}{2}(x - 4)
   \]
   \[
   y + 1 = -\frac{1}{2}x + 2
   \]
   \[
   y = -\frac{1}{2}x + 1
   \]
   Jadi, persamaan garisnya adalah:
   \[
   y = -\frac{1}{2}x + 1
   \]

### c. Garis melalui titik (4, 2) dan sejajar dengan \(y = 2x + 2\)
1. Gradien dari persamaan \(y = 2x + 2\) adalah \(m = 2\).

2. Karena garisnya sejajar, gradiennya tetap \(m = 2\).

3. Gunakan persamaan garis dengan titik \((4, 2)\) dan gradien \(m = 2\):
   \[
   y - 2 = 2(x - 4)
   \]
   \[
   y - 2 = 2x - 8
   \]
   \[
   y = 2x - 6
   \]
   Jadi, persamaan garisnya adalah:
   \[
   y = 2x - 6
   \]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut adalah beberapa soal terkait:

1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik \( (5, 3) \) dan sejajar dengan \( y = -3x + 4 \).
2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik \( (-2, 1) \) dan sejajar dengan garis \( 3x - y + 6 = 0 \).
3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik \( (0, 0) \) dan tegak lurus dengan garis \( y = 4x - 3 \).
4. Tentukan persamaan garis yang melalui titik \( (-1, -2) \) dan sejajar dengan \( x + y = 1 \).
5. Tentukan persamaan garis yang tegak lurus terhadap garis \( y = \frac{1}{3}x + 2 \) dan melalui titik \( (1, 2) \).

**Tip:** Ketika dua garis sejajar, gradiennya selalu sama, dan ketika dua garis tegak lurus, hasil kali gradiennya sama dengan \(-1\).

Tentukan persamaan garis yang:
a. Melalui titik (-3, 2) dan sejajar dengan garis 2x - y + 4 = 0
b. Melalui titik (4, -1) dan sejajar dengan garis x + 2y - 4 = 0
c. Melalui titik (4, 2) dan sejajar dengan y = 2x + 2

Learn how to determine the equations of lines through given points and parallel to other lines with detailed solutions. Covers concepts such as gradients, point-slope form, and parallel lines. Suitable for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation